初中数学一元一次不等式组

二元一次不等式（组）的解集
满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。
二元一次不等式的解法同样有代入法和加减法。
不等号方向相同时，两式子才能相加，即想办法把两式子化成不等号方向相等就行了，
如2x+y>10……(1)
x+y<5…………(2)
把(2)式化成
-x-y+5>0……(3)
这时候(1)和(3)不等号方向相同，式子两边可以相加
(2x+y)+(-x-y+5)>10+0
解得x>5
(3)两边×2，得-2x-2y+10>0……（4）
(1)和(4)式子两边相加
(2x+y)+(-2x-2y+10)>10+0
解得y<0
或，把（2）式化成
x<5－y……（3）
解设x=5-y
把x=5-y代入（1）
2×（5－y）+y>10
解得y<0
解设y=0
把y=0代入（3）
x<5-0
x<5
因为在（3）中y前是负号
所以x>5
（此方法较为复杂，所以还是请用加减法）
用加减法解不等式的时候，不用去记住很多代入法要注意的小技巧，特别是考试时比较紧张，如果要记住太多很容易出错的。这种相加法，用熟之后过程可以不用这么繁复，可以少写一两步。
特别注意，根据不等式性质，不等号方向相同的两式子，只能相加，不能相减。
不等号方向相反时，两边才能相减，相减后的不等号方向与被减式相同。实际这跟两式相加一样的，只要把式子两边交换，>号会变<号。不过这方法不严谨，只能用于选择填空，用于做大题会被判错的。而且比两式相加容易出错，所以一开始就乖乖做两式相加好了，等熟练了以后，做选择填空才用两式相减。
举例，2x+y>10……①
x+y<5…………②
①-②，不等号取> 可理解为：①+（-②）
(2x+y)-(x+y)>10-5
得x>5
解的结果并不能用x>5,y<0表示，以上解法并不准切，画出图形可以知道，在x>5,y<0的区域内并不都是不等式组的解。如下图黑色部分才是不等式组的解集。