等差数列求和公式an

等差数列前N项和公式S=(A1+An)N/2 ，等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。注意： 以上整数。

扩展资料

日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有an=m，am=n，则am+n=0。其于数学的中的应用，

可举例：快速算出从23到132之间6的整倍数有多少个，算法不止一种，这里介绍用数列算令等差数列首项a1=24（24为6的4倍），等差d=6；于是令an= 24+6(n-1)<=132 即可解出n=19。

等差数列求和的公式背后的故事如下：

高斯在小时候就展现出了非凡的数学才华。在他上小学的时候，老师给出一道等差数列的题目，要求学生们计算出这个数列的和。这个数列是1、2、3、4、98、99、100。高斯在几秒钟内就给出了答敏态案5050，而其他学生还在手动计算。

高斯解释道：我们可以把这个数列分成50组，每组相加，第一组的第一个数和最后一组的最后一个数相加得到101，第二组的第一个数和倒数第二组的最后一个数相加得到101，依此类推。

因此，这100个数的和就是50乘以101等于5050。这个故事流传下来，成为了等差数列求和公式背后的故事。等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

高等数学常见数列：

1、等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例冲老如：1、3、5、7、散拿升9，2n-1。通项公式为：an=a1+（n-1）*d。首项a1=1，公差d=2。

2、等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0），等比数列a1≠0。其中【an】中的每一项均不为0。注：q=1时，an为常数列。

3、常数数列，也叫常数列，若一个数列的每一项都为一个相等的常数，即an=a₁（n∈N*），则数列【a】为常数数列。

4、对于一个数列，如果从数列的第2项起，每一项的值都不小于它前面的一项的值，则称这样的数列为递增数列。

等比：

1.当公比q=1时,Sn=na1

2.当q不等于1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或 Sn=(a1-an*q)/(1-q)

等差：

1.Sn=n(a1+an)/2

2. Sn=na1+n(n-1)d/2

等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。

拓展资料;

等比的故事：

根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，至今见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的．据说，有位印度教宰相见国王自负虚浮，决定给他一个教训。

他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏．国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围，百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情．

国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣，高兴之余，他便问那位宰相，作为对他忠心的奖赏，他需要得到什么赏赐。

宰相开口说道：请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的倍数，直到最后一个格子第64格放满为止，这样我就十分满足了。 “好吧！”国王哈哈大笑，慷慨地答应了宗师的这个谦卑的请求．

这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？稍微算一下就可以得出：1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=2^64-1，直接写出数字来就是18，446，744，073，709，551，615粒，这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和！

如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道7500圈，或在日地之间打个来回。

国王哪有这么多的麦子呢？他的一句慷慨之言，成了他欠宰相西萨·班·达依尔的一笔永远也无法还清的债。

正当国王一筹莫展之际，王太子的数学教师知道了这件事，他笑着对国王说：“陛下，这个问题很简单啊，就像1+1=2一样容易，您怎么会被它难倒？”国王大怒：“难道你要我把全世界两千年产的小麦都给他？”年轻的教师说：“没有必要啊，陛下。

其实，您只要让宰相大人到粮仓去，自己数出那些麦子就可以了。假如宰相大人一秒钟数一粒，数完18，446，744，073，709，551，615粒麦子所需要的时间，大约是5800亿年（大家可以自己用计算器算一下！）。

就算宰相大人日夜不停地数，数到他自己魂归极乐，也只是数出了那些麦粒中极小的一部分。这样的话，就不是陛下无法支付赏赐，而是宰相大人自己没有能力取走赏赐。”国王恍然大悟，当下就召来宰相，将教师的方法告诉了他。 

西萨·班·达依尔沉思片刻后笑道：“陛下啊，您的智慧超过了我，那些赏赐……我也只好不要了！”当然，最后宰相还是获得了很多赏赐（没有麦子）。

an开头的英文名字女孩如下：

Angelina 安吉丽娜；Anastasia 阿纳斯塔西亚；Angus 安格斯；Annabella 安娜贝拉；Annetta 安妮塔。

英语翻译技巧：

第一、省略翻译法

这与最开始提到的增译法相反，就是要求你把不符合汉语，或者英语的表达的方式、思维的习惯或者语言的习惯的银孙轮部分删去，以免使所翻译出的句子沉杂累赘。

第二、合并法

合并翻译法就是把多个短句子或者简单句合并到一起，形成一个复合句或者说复杂句，多出现在汉译英的题目里出现，比如最后会翻译成定语从句、状语从句、宾语从句等等。

随着中国的国际地位不断提高和全球化的快速发展，为了方便与外国友人的称呼和交流，很多朋友都开始凯早起了英文名字，但又怕起得不好、俗气或与人重名太多容易被人笑话。下面我整理了以A字母开头的女生英文名字大全供网友们参考，希望大家都能起到一个好听如意的英文名字。

原为古希伯来名，意思是"最初的欢乐"或"欢乐之本"。在圣经撒母尔记上篇第二十五章中，讲到了一位早期名锋信叫Abigale的人的故事。在这个故事之中，她是一位聪明、美丽的女人。她有过人的智能和谋略。因而，她后来成了以色列大卫王的妻子。

安居乐业、按劳取酬、

按辔徐行、

按兵束甲、

按甲寝兵、

按图索骏、

按甲不动、

安身立命、

一路平安、

随遇而安、

惴惴不安、

国泰民安、

按部就班 暗渡陈仓 暗无天日

安分守己 安贫乐道 安之若素

安然无恙