极坐标方程的切线方程怎么求

1、直角坐标方程

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 ：

x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) ；

x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)。

2、极坐标方程

水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)；

垂直方向: ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)。

扩展资料

心形线的故事

52岁的笛卡尔邂逅了18岁瑞典公主克莉丝汀。笛卡尔落魄无比，穷困潦倒又不愿意请求别人的施舍，每天只是拿着破笔破纸研究数学题。有一天克莉丝汀的马车路过街头发现了笛卡尔是在研究数学，公主便下车询问，最后笛卡尔发现公主很有数学天赋。

道别后的几天笛卡尔收到通知，国王要求他做克莉丝汀公主的数学老师。其后几年中相差34岁的笛卡尔和克莉丝汀相爱，国王发现并处死了笛卡尔。笛卡尔给公主写了十二封情书，不幸的是都被国王拦了下来。

在临死之前笛卡尔给公主写了第十三封情书，信里面没有一个字，只有一个方程“r=a(1-sinθ)”。国王收到这封信后百思不得其解，于是召集了瑞典所有的数学家进行研究，还是一无所获，就把这封信交给了公主。公主很快就找到了答案，这个方程的对应曲线就是著名的心形线。

利用公式：x=ρcosθ，y=ρsinθ，直接将x和y作代换后代入原方程，即可将直角坐标方程化为极坐标方程。

例：y=x²

x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式得：

ρsinθ=(ρcosθ)²

sinθ=ρcos²θ

即为极坐标方程。

扩展资料

极坐标方程转化为直角坐标方程

例：把ρ＝2cosθ化成直角坐标方程。

解：将ρ＝2cosθ等号两边同时乘以ρ，得到：ρ2＝2ρcosθ

把ρ²用x²＋y²代替，把ρcosθ用x代替，得到：x²＋y²＝2x

再整理一步，即可得到所求方程为：

（x－1）²＋y²＝1

这是一个圆，圆心在点（1，0），半径为1。

我在教学实践中经常采用角色体验法、体验式教学法、情景教学法、集体讲解法。 角色体验法就是教师根据教学目的和任务设置一定的情境使学生通过角色扮演进一步加深理论知识的理解和掌握的教学法。角色体验法就是理论联系实际的桥梁将深刻的理论蕴涵在鲜活的生活主题之中鼓励学生自主地进行探究、体验通过学生的品德践行和生活实践促进思想品德的知行统一。如讲述《彼此尊重才能赢得尊重》一课时采用了活动《盲行游戏》。让一个同学扮演“盲人”另一人为盲人的“拐杖”。“拐杖”用丝巾把“盲人”的眼睛蒙住让其在原地转三圈然后由“拐杖”带领他穿越有障碍的路线。“拐杖”不可说话只可用肢体语言给对方暗示完成后交换角色。 体验式教学是指教学时通过学生联系自己的生活经历凭借自己的情感、直觉、悟性等直观的感受、体味、领悟去再认识、再发现、再创造知识的一种教学方式。 在教学中我较常采用联系生活实际的方法让学生从身边的一些事例中领会、感悟知识。