三角形的二倍角公式

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“倍”与“倍数”虽然只有一字之差，却是两个不同的数学概念，只有真正明确它们各自的内涵和使用范围，才不会在理解和应用上造成混淆。　　“倍”指的是数量之间的关系，它建立在乘法概念的基础上，在实际教学中，是从“个”和“份”逐步抽象出来的数学概念。　　例如：白布8米，花布的长度有4个8米；或者说把白布8米看作1份，花布的长度是4份。这里所说的“个”与“份”，换成数学语言就是花布的长度是8米的4“倍”，花布的米数是8×4=32（米）。由此可见，“倍”的出现是从生活中的“个”与“份”逐步抽象出来的，是建立在乘法概念的基础上的。　　“倍数”指的是数与数之间的联系，它建立在“数的整除性”这个大概念的基础上，是在明确“整除”的前提下，与“约数”同时建立的。　　例如：28是7的倍数，因为28能被7整除。28÷7=4，28是7的4倍，如果用乘法表示这三个数的数量关系，则7×4=28，7的4倍是28。由此可见，前者的“倍数”是严格限制在“整除”的范围内，而后者的“倍”只体现在乘法的概念当中，这是两者的明确区别。

几何倍增学是应用几何基数的原理，通过一传十、十传百、百传万、万传亿的方式，经过几代传递后，就能达到很大范围的影响。几何级数增长就是成倍数增长，用数学术语来说就是A的n次幂的增长，类似与通常说的“翻番”。公式=A的n次方。

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相关故事：

从前有一个国王，非常喜欢下棋，一天，他下完棋后突发奇想，要奖励棋的发明者。他把发明棋的人招到皇宫中说：你发明的棋让我天天开心快乐，我要对你进行奖励，你说吧，你都需要什么？当时正直天旱闹灾荒，老百姓民不聊生。

棋的发明者说：我什么也不要，你只要把我的棋盘上的第一个格里放一粒米，第二个格里放两粒米，第三个格里放四粒米，每一格均是前一格的双倍，以此类推，直到把这个棋盘放满就行了。皇帝哈哈大笑说：就依你说的算数。

当第一列的八个格放满时只有128粒米，皇宫的人都大笑起来，但排到第二列时，笑声渐渐消失，而被惊叹声所代替，放到最后，皇帝大吃一惊，通过计算，要把这64格棋盘放满，需要1800亿万粒米，相当于当时全世界米粒总数的10倍。皇帝认输了，棋的发明者用这些米粮救济了天下的无数灾民。