初中三角函数倍角公式
--->sin2A=2sinAcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
--->cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(1-(sinA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2=2(cosA)^2-1.
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
--->tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
在余弦的二倍角公式中,解方程就得到半角公式.
cosx=1-2[sin(x/2)]^2
--->sin(x/2)=+'-√[(1-cosx)/2] 符号由(x/2)的象限决定,下同.
cosx=2[cos(x/2)]^2
--->cos(x/2)=+'-√[1+cosx)/2]
两式的的两边分别相除,得到
tan(x/2)=+'-√[(1-cosx)/(1+cosx)].
又tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)
=2[sin(x/2)]^2/[2sin(x/2)cos(x/2)]
=(1-cosx)/sinx
=sinx/(1+cosx).
三角函数
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中,三角函数也是常用的工具。
它有六种基本函数:
函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
符号 sin cos tan cot sec csc
正弦函数 sin(A)=a/h
余弦函数 cos(A)=b/h
正切函数 tan(A)=a/b
余切函数 cot(A)=b/a
正割函数 sec (A) =h/b
余割函数 csc (A) =h/a
同角三角函数间的基本关系式:
·平方关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·商的关系:
tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα
·倒数关系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
三角函数恒等变形公式:
·两角和与差的三角函数:
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式:
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式:
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·万能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
角函数
本章教学目标
1.(1)任意角的概念以及弧度制.正确表示象限角、区间角、终边相同的角,熟练地进行角度制与弧度制的换算.
(2)任意角的三角函数定义,三角函数的符号变化规律,三角函数线的意义.
2.(1)同角三角函数的基本关系和诱导公式.
(2)已知三角函数值求角.
3.函数y=sinx、y=cosx、y=tanx以及y=Asin(ωx+φ)的图像和“五点法”作图、图像法变换,理解A、ω、φ的物理意义.
4.三角函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性.
5.两角和与差的三角函数、倍角公式,能正确地运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等证明.
本章包括任意角的三角函数、两角和与差的三角函数、三角函数的图像和性质三部分.
三角函数是中学数学的重要内容,它是解决生产、科研实际问题的工具,又是进一步学习其他相关知识和高等数学的基础,它在物理学、天文学、测量学以及其他各种应用技术学科中有着广泛的应用.
参考资料:新浪
回答者:hzglsd - 助理 二级 10-17 22:10
公函的格式是:公函在结构上一般由标题、正文、落款三部分构成。
标题:跟一般的信函不同,公函的标题通常要包括发文机关、事由和文种类别(函)。有时可省写发文机关,但事由和文种类别不能省略。另外,标题的右上方要有编号。
正文:正文的开头顶格写受文单位,然后另起一段写发函的原因、联系的事项,最后一般要用“请研复”、“请协助”等字样提出具体要求,结束正文。
落款:法定作者、日期,并加盖公章。公函的写作要求是:一事一函,语言规范、明了,语气合乎内容要求。
日常沟通协作关系的函格式是:
XXX机场服务公司。
感谢贵单位一直以来对XXX公司(以下简称“我公司”)的大力支持。
近年来,随着我公司快速发展,贵单位与我公司在XX领域的合作不断加深,合作共赢关系渐趋稳固。为巩固成果,进一步扩展在XX领域的更深层次合作,为公司就进一步加强日常沟通协作提出如下建议:
一、建立常态化沟通协作机制。
二、加强XX领域业务人员的交流与培训。
三、加强信息传递与共享。
以上各项,如蒙同意,建议召开一次沟通协调会就有关内容进一步磋商和明确,以利今后工作开展。
特此函达,务希研究见复。
XXX公司。
2020年X月X日。
格式
例 邀 请 函
尊敬的××先生/女士:
过往的一年,我们用心搭建平台,您是我们关注和支持的财富主角。
新年即将来临,我们倾情实现网商大家庭的快乐相聚。为了感谢您一年来对阿里巴巴的大力支持,我们特于2006年1月10日14:00在青岛丽晶大酒店一楼丽晶殿举办2005年度阿里巴巴客户答谢会,届时将有精彩的节目和丰厚的奖品等待着您,期待您的光临!
让我们同叙友谊,共话未来,迎接来年更多的财富,更多的快乐!
您好!
二年段计划于20xx年11月27日(星期五)下午15:00—16:30举行教学开放周二年级“数学好玩”课堂——“年段旧物市场” 活动。
活动目的是通过有趣的旧物交换和买卖活动,进一步复习及巩固前几个单元所学习的数学知识(人民币、乘法口诀、计算能力等),能够利用学过的知识正确付钱、找钱,提高解决问题的能力,培养学生与人交往的能力以及社会实践能力,感受数学与生活的联系,激发学习数学的兴趣,进一步积累数学活动经验。
您的孩子可以把自己的旧玩具、看过的图书以及文具等带到学校(禁止带零食饮料),用这些物品和其他同学进行交换或者出售。为了保证活动效果,请您帮助孩子提前准备好用于交换与售卖的物品。
活动须知(请认真阅读执行):
1.每位学生必须最少带五份物品(数量无上限),其中有两样物品用于等价交换,其余物品统一由小组为单位一起出售。
2.请家长陪同孩子选择用于交换及售卖物品(物品要求成色较新、无破损,以安全、健康有益为佳),并与孩子讨论、指导孩子进行物品明码标价,每份物品定价不能超过10元。(定价不可以整元,格式必须是
元 角,把定价写在标签上,贴于物品显眼处)。
3.每人最多准备带30元人民币,必须是零钱(元、角都要有,尽量拆零),全托生星期一把物品和钱带来先统一交给老师帮忙保管,活动前再发放给学生;半托学生星期三再把物品和钱带来。
4.分组安排:(小组人员由老师分配安排好,周末群内通知)
以班级为单位每8位学生分一组,每组一个摊位进行物品买卖。
每个摊位物料准备:野餐垫或厚布料、摊位标牌、促销海报、扩音器等(请尽情发挥创意)。
每个摊位物料由小组人员共同准备。
5.家长周末在家与孩子模拟旧物买卖情景练习,指导孩子确定叫卖口号及促销手段(如打折、买一送一、疯狂降价等),与小组内人员在群内一起讨论、制作摊位标牌和促销海报。
6.家长指导孩子如何参与小组内合作、推销、联络、记账、收钱、找钱、砍价等技巧。
7.如遇到特殊天气,活动再改期。
诚挚邀请您参加本次活动!
谢谢您的支持!
邀请人:xuexila
xx年x月x日
列表法
图像法
正比例函数:y=kx(k为常数,k≠0)
当k>0时,图像过一、二象限,y随x的增大而增大
当k<0时,图像过二、四象限,y随x的增大而减小
一次函数:y=kx+b(k,b是常数,k≠0)
当b=0时,y=kx+b = y=kx ,所以正比例函数是一次函数的特殊形式
反比例函数:y=k/x(k是常数,k≠0)
二次函数:y=ax+bx+c(a,b,c是常数a≠0)
锐角三角函数:
正弦定义:sinA=∠A的对边/斜边=a/c
余弦定义: cosA=∠A的邻边/斜边=b/c
正切定义:tanA=∠A的对边/∠A的邻边=a/b
关于初中三角函数公式如:
sin30°=1/2
sin45°=√2/2
sin60°=√3/2
cos30°=√3/2
cos45°=√2/2
cos60°=1/2
tan30°=√3/3
tan45°=1
tan60°=√3[1]
cot30°=√3
cot45°=1
cot60°=√3/3
扩展资料:
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
不是aR
商的关系:sinα/cosα=tanα
平方关系:sin^2(α)+cos^2(α)=1
(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ)
二倍角公式 正弦
sin2A=2sinA·cosA
余弦
1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)
2.Cos2a=1-2Sin^2(a)
3.Cos2a=2Cos^2(a)-1
即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)
正切
tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))
函证,是指注册会计师为了获取影响财务报表或相关披露认定的项目的信息,通过直接来自第三方对有关信息和现存状况的声明,获取和评价审计证据的过程,例如对应收账款余额或银行存款的函证。
函证的方式有两种:积极式函证和消极式函证。不同的函证方式,其提供审计证据的可靠性不同。 如果采用积极的函证方式,注册会计师应当要求被询证者在所有情况下必须回函,确认询证函所列示信息是否正确,或填列询证函要求的信息。如果采用积极的函证方式,注册会计师应当要求被询证者在所有情况下必须回函,确认询证函所列示信息是否正确,或填列询证函要求的信息。 (1)在询证函中列明拟函证的账户余额或其他信息,要求被询证者确认所函证的款项是否正确。通常认为,对这种询证函的回复能够提供可靠的审计证据。但是,其缺点是被询证者可能对所列示信息根本不加以验证就予以回函确认。 (2)在询证函中不列明账户余额或其他信息,而要求被询证者填写有关信息或提供进一步信息。由于这种询证函要求被询证者做出更多的努力,可能会导致回函率降低,进而导致注册会计师执行更多的替代程序。 注意: 在采用积极的函证方式时,只有注册会计师收到回函,才能为财务报表认定提供审计证据。注册会计师没有收到回函,就无法证明所函证信息是否正确。 如果采用消极的函证方式,注册会计师只要求被询证者仅在不同意询证函列示信息的情况下才予以回函。 在采用消极的函证方式时,如果收到回函,能够为财务报表认定提供说服力强的审计证据。未收到回函可能是因为被询证者已收到询证函且核对无误,也可能是因为被询证者根本就没有收到询证函。因此,采用积极的函证方式通常比消极的函证方式提供的审计证据可靠。因而在采用消极的方式函证时,注册会计师通常还需辅之以其他审计程序。
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