直线和抛物线的位置关系
直线与圆的位置关系有什么故事
有一个古希腊的数学故事,讲述了直线与圆的位置关系。古希腊数学家希帕索斯曾向亚历山大大帝展示了一种神奇的数学工具——圆规,他用圆规画出了一个圆和一条直线,并问亚历山大大帝是否能够用直尺和圆规画出一个与这个圆相等的正方形,亚历山大大帝认为这是一件简单的事情,于是他拿起了直尺和圆规,开始画正方形。但是,他很快发现,无论如何都无法画出一个与圆相等的正方形,他试图用直尺画出正方形的边,但是这样画出来的正方形的面积总是小于圆的面积。他还试图用圆规画出正方形的边,但是这样画出来的正方形的边长总是大于圆的直径,最终,亚历山大大帝意识到,他无法用直尺和圆规画出一个与圆相等的正方形,这个问题成为了古希腊数学中著名的三大几何问题之一,直到19世纪才被解决。直线和圆的位置关系非常复杂,有时候我们需要更加高级的数学工具才能够理解和描述它们之间的关系。
电视剧《青春抛物线》歌曲
美梦成真 许茹芸
高中物理和数学抛物线
设一个质点重量为m,地球引力常数为g,质点上抛速度为v,仰角为a。
有森皮明参数方程:y=v*t*sina-gt^2/2
x=v*t*cosa
可化为抛物此告线方程形式,通过坐标移动得到握郑标准方程。
这个抛物线定义从物理上来的。
有森皮明参数方程:y=v*t*sina-gt^2/2
x=v*t*cosa
可化为抛物此告线方程形式,通过坐标移动得到握郑标准方程。
这个抛物线定义从物理上来的。
抛物线怎样形成的
物体从A点被抛出降落到B点,其中抛出过程中有一个制高点C点,物体达到制高点以后开始下降,降下来落到的点就是B点,整个过程会形成一个弧线,这个弧线就是我们通常所说的抛物线
数学抛物线
把圆方程配方。。得到圆心坐标。。
圆心有了。。。就知道 抛物线的开口方向,,焦距了。。
然后直接写出其标准解析式。
直线过定点,,有倾角(相当给了斜率) 点斜式 不直接出来了直线方程么?
求面积 AB两点坐标可以求出来,但未见需要求:
看需不需要 就以坐标轴将三角形分割一下 还有A B两点在交点,它在抛物线上。这两个点还有定义性质,它到准线距离与到焦点的距离是有关系式的。。
抛物线就这么些东西。。。
以上是解题思路。
圆心有了。。。就知道 抛物线的开口方向,,焦距了。。
然后直接写出其标准解析式。
直线过定点,,有倾角(相当给了斜率) 点斜式 不直接出来了直线方程么?
求面积 AB两点坐标可以求出来,但未见需要求:
看需不需要 就以坐标轴将三角形分割一下 还有A B两点在交点,它在抛物线上。这两个点还有定义性质,它到准线距离与到焦点的距离是有关系式的。。
抛物线就这么些东西。。。
以上是解题思路。
抛物线问题
设y^2=2p(x-m) 由题可知m=p/2 y^=4mx-4m^2
p(x,y) PA^2=(x-3)^2+y^2=x^2+(4m-6)x-4m^2+9
对称轴6-4m x>=m
1.当m<6-4m x=6-4m最小 解m
2.当m>6-4m x=m最小 解m
m自己解吧,我没时间解了。
p(x,y) PA^2=(x-3)^2+y^2=x^2+(4m-6)x-4m^2+9
对称轴6-4m x>=m
1.当m<6-4m x=6-4m最小 解m
2.当m>6-4m x=m最小 解m
m自己解吧,我没时间解了。
抛物线问题!
证明:F点为(p/2,0),直线L的斜率为tanα,
则直线L的方程为y=tanα(x-(p/2));
联立y²=2px,消去x得:y²-((2p)/tanα)y-p²=0
则y1+y2=(2p)/tanα,y1y2=-p²;
|AB|=|y1-y2|/sinα=√((y1+y2)²-4y1y2)/sinα
代入相关表达式,化简得
|AB|=√(((2p)/tanα)²-4×(-p²))/sinα
=2|p|cscα/sinα=2|p|/sin²α。
即|AB|=2|p|/sin²α,证毕!
则直线L的方程为y=tanα(x-(p/2));
联立y²=2px,消去x得:y²-((2p)/tanα)y-p²=0
则y1+y2=(2p)/tanα,y1y2=-p²;
|AB|=|y1-y2|/sinα=√((y1+y2)²-4y1y2)/sinα
代入相关表达式,化简得
|AB|=√(((2p)/tanα)²-4×(-p²))/sinα
=2|p|cscα/sinα=2|p|/sin²α。
即|AB|=2|p|/sin²α,证毕!
抛物线问题
改写抛物线方程,得:y=x²/(2p)。
∴可令A、B的坐标分别为(m,m²/(2p) )、(n,n²/(2p) )
对y=x²/(2p)求导得:y′=x/p。
∴MA的斜率=m/p、 MB的斜率=n/p。
又MA的斜率=[m²/(2p)+2p]/(m-2)、MB的斜率=[n²/(2p)+2p]/(n-2)
∴[m²/(2p)+2p]/(m-2)=m/p、[n²/(2p)+2p]/(n-2)=n/p,
∴p[m²/(2p)+2p]=m²-2m、p[n²/(2p)+2p]=n²-2n,
∴m²/2+2p²=m²-2m、n²/2+2p²=n²-2n,
即,4p²=m²-4m、4p²=n²-4n。
将上面两式相减,得:m²-n²-4(m-n)=0,
即(m-n)(m+n)-4(m-n)=0,∴(m-n)(m+n-4)=0
∵A、B是两个不同的点,m、n不等,
∴m-n≠0,
∴m+n-4=0,m+n=4。
依题意,有:[m²/(2p)+n²/(2p)]/2=6,∴m²+n²=24p
由4p²=m²-4m、4p²=n²-4n两式相加,
得:8p²=(m²+n²)-4(m+n)
∴8p²=24p-16,
即,p²-3p+2=0
解得,p=1或p=2
∴可令A、B的坐标分别为(m,m²/(2p) )、(n,n²/(2p) )
对y=x²/(2p)求导得:y′=x/p。
∴MA的斜率=m/p、 MB的斜率=n/p。
又MA的斜率=[m²/(2p)+2p]/(m-2)、MB的斜率=[n²/(2p)+2p]/(n-2)
∴[m²/(2p)+2p]/(m-2)=m/p、[n²/(2p)+2p]/(n-2)=n/p,
∴p[m²/(2p)+2p]=m²-2m、p[n²/(2p)+2p]=n²-2n,
∴m²/2+2p²=m²-2m、n²/2+2p²=n²-2n,
即,4p²=m²-4m、4p²=n²-4n。
将上面两式相减,得:m²-n²-4(m-n)=0,
即(m-n)(m+n)-4(m-n)=0,∴(m-n)(m+n-4)=0
∵A、B是两个不同的点,m、n不等,
∴m-n≠0,
∴m+n-4=0,m+n=4。
依题意,有:[m²/(2p)+n²/(2p)]/2=6,∴m²+n²=24p
由4p²=m²-4m、4p²=n²-4n两式相加,
得:8p²=(m²+n²)-4(m+n)
∴8p²=24p-16,
即,p²-3p+2=0
解得,p=1或p=2
爱情原来一直是抛物线 是什么意思
物理定义上的抛物线是开口向下,有个最高点,前半部分呈递增趋势到了最高点之后就是 呈递减趋势,把它拿来比作爱情,还是很有道理的,它的起点就是两个人的相识,而后往上逐渐上升的趋势说明了彼此之间感情发展的升华,直至最高点处因是2人感情最浓时的归依,也就是结婚,而婚后的生活大多数的家庭都会呈现出彼此感情逐渐变淡的趋势,也就是说最高点的浓情已被生活的种种琐事而日渐淡薄,最后你到了七老八十的时候,对感情彻底的归于平静了
然而在数学的定义上,抛物线却是不尽相同的,有开口向上,向右或向左。。顶点有在最底下,最左边和最右边等种种情况,这样看来,用数学上的抛物线拿来比作爱情,是变化多端,无从谈起,无从着手的,不过唯一不变的是它们的对称性,也许只有当氏神孙你真正瞎册找到属于你的他/她时,你才能体歼链会到爱情的意义
在我看来,数学上的抛物线才更像爱情的本质
然而在数学的定义上,抛物线却是不尽相同的,有开口向上,向右或向左。。顶点有在最底下,最左边和最右边等种种情况,这样看来,用数学上的抛物线拿来比作爱情,是变化多端,无从谈起,无从着手的,不过唯一不变的是它们的对称性,也许只有当氏神孙你真正瞎册找到属于你的他/她时,你才能体歼链会到爱情的意义
在我看来,数学上的抛物线才更像爱情的本质
抛物线是什么意思?
抛物线是物体扔出去的运动路线。二次函数的图像就是像这种曲线,所以也把二次函数的图像叫做抛物线。
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