高考数学圆与方程知识点
2、圆心:圆任意两条对称轴的交点为圆心。 注:圆心一般符号O表示
3、直径:通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。
4、半径:连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。
5、圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形,每条直径所在的直线是圆的对称轴
6、在同圆或等圆中:直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。
7、圆的半径或直径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。
8、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,用字母C表示。
9、圆周率:圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
10、圆的周长除以直径的商是一个固定的数,把它叫做圆周率,它是一个无限不循环小数(无理数),用字母π表示。计算时,通常取它的近似值,π≈3.14。
11、直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。
12、圆的面积公式:圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2;,用字母S表示。
13、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等。
14、在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么他们所对的圆心角相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等。
二、周长计算公式
(1)已知直径:C=πd
(2)已知半径:C=2πr
(3)已知周长:D=c/π
(4)圆周长的一半:1/2周长(曲线)
(5)半圆的周长:1/2周长+直径(π÷2+1)
三、面积计算公式:
(1)已知半径:S=πr2
(2)已知直径:S=π(d/2)2
(3)已知周长:S=π[c÷(2π)]2
圆的认识知识点:
一、圆的定义:
圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹叫做圆。
二、相关定义:
1、在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫作圆的圆心。图形一周的长度,就是圆的周长。
2、连接圆心和圆上的任意一点的线段叫作半径,字母表示为r。
3、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径,字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。
4、连接圆上任意两点的线段叫作弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。
5、圆上任意两点间的部分叫作圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧,劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧,也不是劣弧。优弧是大于180度的弧,劣弧是小于180度的弧。
答案写在纸上,请看!
所以有1-2m>)即m<1/2,
圆心(m,1-m)位于第一象限,
所以m>0,1-m>0,
所以0
高中数学圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)。
圆的性质:
1、圆是定点的距离等于定长的点的集合
2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
4、同圆或等圆的半径相等。
圆是一种几何图形,指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。这个给定的点称为圆的圆心。作为定值的距离称为圆的半径。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹就是一个圆。圆的直径有无数条;圆的对称轴有无数条。圆的直径是半径的2倍,圆的半径是直径的一半。
用圆规画圆时,针尖所在的点叫做圆心,一般用字母0表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示,半径的长度就是圆规两个角之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。
圆的方程的理解:
(1)圆的标准方程中含有a,b,r三个独立的系数,因此,确定一个圆需三个独立的条件.其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定形条件.
(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径.
(3)圆的一般方程形式的特点:
向左转|向右转
车轮为什么是圆的?你也许会说,这个问题还不简单,因为圆的轮子容易滚动啊!
圆的轮子能滴溜溜的滚动,这只不过是一种表面现象,而且一定要抓住圆的实质,对圆进行科学的,找出车轮做成圆的根本原因。
圆有什么重要的性质呢?
我们先看看右面画的一个圆。外面的圆圈叫圆周,画圆圈时圆规扎的一点(为了容易看见,现在画成一个黑点),叫圆心。让我们拿一根尺子量一量圆周上任何一点到圆心的距离吧,它们都是相等的。这相等的距离,叫做半径。这就是圆的重要性质。
如果把车轮做成圆形,车轴安在圆心上,当车轮在地面滚动的时候,车轴离开地面的距离,就总是等于车轮半径那么长。因此安装在车轴上的车厢,车厢里坐的人,都将平稳地被车子拉着走。假设这车轮子是个破的,已经不成圆形了,轮缘上高一块低一块的,也就是说从轮缘到轮子圆心的距离都不相等,那么这种车子走起来,一定要把你的头颠昏。
车轮做成圆的,当然也还有别的原因,例如:当一样东西在地上滚动的时候,要比在地面上拖着走省劲多了,这是因为滚动摩擦阻力比滑动摩擦阻力小的缘故。
那么,这时你一定知道为什么画圆时要用圆规了。因为圆规脚张开后,它两脚的距离是不变的。
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