博弈论对人生的启示

博弈，简单的说就是下棋。
博弈论是二人或多人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜目标的理论。

对一件事情好与坏的辩论

我也大二，博弈论包罗万象，生活中无处不在。

如果学经济的话，那学博弈论再好不过。

简单的基础模型不需要太多数学知识，但是想有所发展，则必须学微积分，线性代数，概率统计，不可少，否则较为复杂的模型就看不懂了。

我最近在看集合论，也是基础。

不知道你是否喜欢数学，但数学的确是博弈论的基础。

当然谢林也能用纯粹的文字去解释，但是没有数学，很难深入发展。

说句实话，博弈论是我在大学发现的唯一感兴趣的领域，虽然学校不开这门课，但是的确很有研究价值，一起学吧，可以交流交流。

博弈论又被称为对策论（Game Theory）既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一，被认为是20世纪经济学最伟大的成果之一，其在生物学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略等其他很多学科都有广泛的应用。
1944年约翰·冯·诺依曼与奥斯卡·摩根斯特恩合著《博弈论与经济行为》，标志着现代系统博弈理论的的初步形成，因此他被称为“博弈论之父”。主要研究公式化了的激励结构（游戏或者博弈）间的相互作用。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。

什么是博弈论？ 　
　博弈论：优先预测胜利前作出的竞争是博弈。
博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的。博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论著作。博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上，没有向理论化发展。
　　博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。

博弈论亦名“对策论”、“赛局理论”，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。即用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的。

博弈论又被称为对策论（Games Theory),是研究具有斗争或竞争性 质现象的理论和方法，它既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。

博弈要素

(1)局中人：在一场竞赛或博弈中，每一个有决策权的参与者成为一个局中人。只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”,而多于两个局中人的博弈称为 “多人博弈”。

(2)策略：一局博弈中，每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案，即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案，一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈”。

(3)得失：一局博弈结局时的结果称为得失。每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以，一局博弈结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付（payoff）函数。

(4)对于博弈参与者来说，存在着一博弈结果

(5)博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。在供求关系中，某一商品市场如果在某一价格下，想以此价格买此商品的人均能买到，而想卖的人均能卖出，此时我们就说，该商品的供求达到了均衡。所谓纳什均衡，它是一稳定的博弈结果。

纳什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略组合中，所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。也就是说，此时如果他改变策略他的支付将会降低。在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人A采取其最优策略a*,局中人B也采取其最优策略b*,如果局中人仍采取b*,而局中人A却采取另一种策略a，那么局中人A的支付不会超过他采取原来的策略a*的支付。这一结果对局中人B亦是如此。

这样，“均衡偶”的明确定义为：一对策略a*(属于策略集A)和策略b*（属于策略集B）称之为均衡偶，对任一策略a(属于策略集A)和策略b（属于策略集B），总有：偶对（a, b*）≤偶对(a*,b*)≤偶对（a*，b）。

对于非零和博弈也有如下定义：一对策略a*（属于策略集A）和策略b*（属于策略集B）称为非零和博弈的均衡偶，对任一策略a(属于策略集A）和策略b（属于策略集B），总有：对局中人A的偶对（a, b*） ≤偶对(a*,b*);对局中人B的偶对（a*，b）≤偶对(a*,b*)。

有了上述定义，就立即得到纳什定理：
任何具有有限纯策略的二人博弈至少有一个均衡偶。这一均衡偶就称为纳什均衡点。

纳什定理的严格证明要用到不动点理论，不动点理论是经济均衡研究的主要工具。通俗地说，寻找均衡点的存在性等价于找到博弈的不动点。

纳什均衡点概念提供了一种非常重要的分析手段，使博弈论研究可以在一个博弈结构里寻找比较有意义的结果。

但纳什均衡点定义只局限于任何局中人不想单方面变换策略，而忽视了其他局中人改变策略的可能性，因此，在很多情况下，纳什均衡点的结论缺乏说服力，研究者们形象地称之为“天真可爱的纳什均衡点”。

塞尔顿（R·Selten)在多个均衡中剔除一些按照一定规则不合理的均衡点，从而形成了两个均衡的精炼概念：子博弈完全均衡和颤抖的手完美均衡。

博弈的类型

(1)合作博弈——研究人们达成合作时如何分配合作得到的收益，即收益分配问题。

(2)非合作博弈——研究人们在利益相互影响的局势中如何选决策使自己的收益最大，即策略选择问题。

(3)完全信息不完全信息博弈：参与者对所有参与者的策略空间及策略组合下的支付有充了解称为完全信息；反之，则称为不完全信息。

(4)静态博弈和动态博弈

静态博弈：指参与者同时采取行动，或者尽管有先后顺序，但后行动者不知道先行动者的策略。
动态博弈：指双方的的行动有先后顺序并且后行动者可以知道先行动者的策略。

财产分配问题和夏普里值（Shapley value）

考虑这样一个合作博弈：a、b、c、投票决定如何分配100万，他们分别拥有50％、40％、10％的权力，规则规定，当超过50%的票认可了某种方案时才能通过。那么如何分配才是合理的呢?按票力分配，a50万、b40万、c10万c向a提出：a70万、b0、c30万b向a提出：a80万、b20万、c0……

权力指数：每个决策者在决策时的权力体现在他在形成的获胜联盟中的“关键加入者”的个数，这个“关键加入者”的个数就被称为权利指数。

夏普里值：在各种可能的联盟次序下，参与者对联盟的边际贡献之和除以各种可能的联盟组合。

次序 abc acb bac bca cab cba
关键加入者 a c a c a b

由此计算出a,b,c的夏普里值分别为4/6,1/6,1/6
所以a,b,c应分别获得100万的2/3,1/6,1/6。

game theory
Nash所创
我开始还很困惑于何就是游戏理论（game theory）
慢慢地才明白是很有道理的：人看似很严肃正经的竞争本来就是场游戏——看看美苏争霸就很有体会了

制作一艘小木船方法如下：

1、我们在木板上先用铅笔勾划出小船的平面形状，用木工锯将多余的部分锯掉。当然了，小船的平面形状以小朋友们的个人喜好自定。

2、小船的形状做好后，我们用铅笔在小船尾部的中间位置划一个长方形，长方形短边的一头与船尾边相切，两条长边与船两侧的边保持平行。

3、长方形划好后，我们用锯子将长方形慢慢锯下来，最好不要将锯下来的木块损坏。这样，小船的尾部就有一个长方形的缺口了。

4、我们用束发的橡皮筋将船尾束住，橡皮筋的位置最好居长方形中央。这时我们将锯下来的长方形在水泥地面上将棱角磨光，然后呢将长方形放回原来的位置。我们放置的长方形是在橡皮筋夹的中央。

5、我们用线将橡皮筋与长方形固定在一起就制作完成了。如果想让小船在水面上自己游动时，我们只需将长方形旋转几圈放入水中即可。

木船在遥远的古代，人们发现，树叶、树干在水里会漂浮，又发现，树叶能负荷的重量很小，树干能负荷的重量就大，树干越粗大，其所能承受的重量也越大。

人们还发现，圆柱形的树干在水里不稳定，它会翻滚，人在上面坐立不稳，人们根本无法在这种圆柱形树干上面活动。就这样，人们就用石斧石锛、锸等工具，将圆圆的树干削平。造船的资料，也由前期主要用木材发展到近代主要用钢铁。

有些现代的小船又采用玻璃纤维和塑料制成因为造船资料和船的行驶动力的不断发展，人们造的船越来越大，装载的人和货物越来越多，功用也越来越完善，航程也越来越远。后来发现用火比石斧加工木材更为方便。

人们将树干上不需要挖掉的地方都涂上厚厚的湿泥巴，然后用火烧掉要挖去的部分这样被烧的部分就被烧成一层炭，再用石斧砍，就比较容易了。