高中数学 极坐标

在
平面内取一个定点O，
叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。
对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对
(ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。

在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对
(ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。
　　直角坐标转换极坐标：把X=ρCOSθ
Y=ρSINθ带入原函数关系式就可以了。

把极坐标的原点和直角坐标原点放在一起，极坐标的半径就是直角坐标系里的点到原点的距离，勾股定理可以求解，极坐标里的角度就是直角坐标系里点和原点的连线与
x轴的夹角，用正弦公式可以求解~

#include
#include

void f(float &x,float &y);
int main()
{
float x,y;
printf("input x:\n");
scanf("%f",&x);
printf("input y:\n");
scanf("%f",&y);
f(x,y);
printf("x=%f\n",x);
printf("y=%f\n",y);

return 0;
}

void f(float &x,float &y)
{
float c=sqrt(x*x+y*y);
float q=atan(y/x);
x=c;
y=q;
}

假设是以原点为极坐标的极点，x轴为极坐标的极轴
那么直角坐标(x,y)转换成极坐标(ρ,θ)，那么会有ρ²=x²+y²，tanθ=y/x。所以ρ=√（x²+y²），θ=Arctany/x
所以直角坐标(x,y)转换成极坐标是(√（x²+y²）,Arctany/x)

假设是以原点为极坐标的极点，x轴为极坐标的极轴
那么直角坐标(x,y)转换成极坐标(ρ,θ)，那么会有ρ²=x²+y²，tanθ=y/x。所以ρ=√（x²+y²），θ=Arctany/x
所以直角坐标(x,y)转换成极坐标是(√（x²+y²）,Arctany/x)
再看看别人怎么说的。

第一：两个坐标原点重合.x轴相重合.
第二：长度单位相同.
第三：通常使用“弧度制”.
在此情况下,我们有
设直角坐标系里的曲线上的一个任一点的坐标为A（x,y).则它在极坐标系里的坐标为A（ρ,θ）.
于是x＝ρcosθ,y＝ρsinθ.

极坐标方程描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(−θ) = r(θ)，则曲线关于极点(0°/180°)对称，如果r(π－θ) = r(θ)，则曲线关于极点(90°/270°)对称，如果r(θ−α) = r(θ)，则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。
实际上，极坐标与直角坐标一样，都是为了表示点在空间中的位置而引入的参照系。
平面直角坐标是利用该点到各个坐标轴的距离及位置关系来确定坐标的，而极坐标是用该点到定点（称作极点）的距离及该点和极点的连线与过极点的射线（称为极轴）所成的角度来确定坐标的。
比如，我们常说的某地位于北偏东35度，距本地100米之类的话，这样的描述就体现了极坐标思想：用角度和距离表示点。
关于普通方程与极坐标方程的转化，只要把普通方程的x用ρcosθ代替，把y用ρsinθ 代替，再整理，就行了。
关于圆锥曲线，列举一个例子：在直角坐标中，圆心在原点的圆的标准方程为x^2+y^2=R^2,其中R为半径而同样的一个圆，在极坐标中的方程就可写为ρ=R，从而极大地简化了方程。

把x=pcosa,y=psina
,代入直角坐标系，进行化简，得到就是极坐标表达式。

1.
直角下为
y=f(x)
极坐标下
p=p(θ)
2.
x=pcosθ
y=psinθ
代入即可
所以
x=a
pcosθ=a,p=a/cosθ
y=b
psinθ=b,p=b/sinθ
ax+by+c=0
apcosθ+bpsinθ+c=0
p=-c/(acosθ+bsinθ)