田忌赛马的数学题
田忌是一个有勇有谋,有头脑,懂得以己之长比人之短,善用贤人的人。
田忌赛马:
孙膑是战国时期的军事家,他同齐国的将军田忌很要好,田忌经常同齐威王赛马,马分三等,比赛时,以上马对上马,中马对中马,下马对下马,因为齐威王每一个等级的马都要比田忌的为强,所以田忌屡战屡败。
正当田忌垂头丧气地准备离开赛场时,他的好朋友孙膑朝他招了招手,让他过去,“如果你相信我,就再去和齐威王比一场,我保证能让你赢。”孙膑说,接着,他轻声在田忌耳边说了几句,田忌听了连连点头,急忙去找齐威王。
齐威王刚赢了比赛,正在得意地炫耀自己的马,看到田忌,他轻蔑地说:“连输三场还不服气吗?”“当然不服气,除非您同意用刚才的马再和我比三场。”田忌说,“好,那我就让你输得心服口服!”齐威王痛快地答应了。
“咚!”随着锣声响起,比赛又开始了,第一场比赛,齐威王的马已经到终点了,田忌的马却还在半路上晃悠,田忌惨败,“本王还以为你会有什么新花样,还不是一样输得很惨?”
齐威王得意地说,第二场比赛,田忌的马率先冲到了终点,齐威王不禁大吃一惊,第三场比赛过后,齐威王惊讶得目瞪口呆,从座位上站了起来,因为田忌又赢了,“这是怎么回事?明明是一样的马,为什么结果却完全不同?”齐威王感到很困惑。
这时,田忌不慌不忙地解释道:“这是孙膑给我出的主意,先用下等马对您的上等马,然后用上等马对您的中等马,最后用中等马对您的下等马。”齐威王听了,忍不住称赞孙膑是个有大智慧的人。
田忌赛马的哲理:
在事物发展变化过程中,构成事物的成分在排列次序上发生变化也会引起事物的质变。
(2)当田忌的马随机出阵时,双方马的对阵情况如下表:
田忌赛马出自《史记》卷六十五:《孙子吴起列传第五》,是中国历史上有名的揭示如何善用自己的长处去对付对手的短处,从而在竞技中获胜的事例。
在我们中国的“战国时期”,齐国的国王特别喜欢赛马。齐国有个大将军叫田忌,也喜欢赛马,但是他的马比国王的马速度要慢一点,所以经常输给齐王。有一次,他赛马又输了,回家后闷闷不乐。他的军师孙膑就安慰扒铅他说:“下次有机会带我到腊此判马场看看,也许我能帮你。”
当又一次赛马时,孙膑随田忌来到赛马场,很多官员和百姓也都来看热闹,赛马场气氛非常热烈。孙膑了解到,大家的马按奔跑的速度分为上中下三等,各家的马依等次比赛,比赛为三赛二胜。孙膑仔细观察后发现,田忌的马和齐王的马相差并不远,只是稍微差一点点。如果采用更加合适的策略,就能取胜。于是,孙膑就告诉田忌:“大将军,请你放心,我有办法让你获胜。”说完在田忌的耳边,咕咕噜噜,把自己的办法说了一边。
田忌听后非常高兴,就请国王与他赛马。国王在赛马中从没输过,所以欣然的答应了田忌的邀请。比赛开始,第一场,田忌用他的下等马冒充上等马,和齐王的上等马比赛,只见齐王的好马飞快地冲在前面,而田忌的马远远落在后面,国王得意地开怀大笑。 第二场比赛,田忌还是按照孙膑的安排,用自己的上等马与国王的中等马比赛,在一片喝彩中,只见田忌的马竟然冲到齐王的马前面,赢了第二场。 关键的第三场,田忌的中等马和国王的下等马比赛,田忌的马又一次冲到国王的马前面,结果二比一,田忌赢了国王。
从未输过比赛的齐王目瞪口呆,他不知道田忌从哪里得到了这么好的赛马。 这时田忌告诉齐王,他的胜利并不是因为找到了更好的马,而是用了计策。 随后,他将孙膑的计策讲了出来,齐王恍然大悟,立刻把孙膑召入王宫。孙膑告诉齐王,在双方条轮改件相当时,对策得当可以战胜对方,在双方条件相差很远时, 对策得当也可将损失减低到最低程度。后来,国王任命孙膑为军师,挥指全国的军队,在与别国军队的战争中屡屡取胜。
田忌赛马的这个故事,有很多朋友都比较熟悉,甚至还有很多人会通过田忌赛马这个故事悟出一些道理,但是讲到田忌赛马这个故事的时候,很多朋友却不太了解这个故事的出处,那么田忌赛马出自哪本书呢?田忌赛马出自的书籍是《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》。该作品创作的朝代是战国时期,田忌赛马是一则寓言,寓言里涉及的主人公有齐国国君齐威王、战国时期军事家孙膑、战国初期齐国名将田忌。该则寓言讲的就是通过自身优势来应对对方劣势,借此在比赛中获胜。
田忌赛马是一个寓言故事演化而成的成语,出自《史记·孙子吴起列传》。
故事内容:
齐国的大将田忌常同齐威王进行跑马比赛。他们在比赛前,双方各下赌注,每次比赛共设三局,胜两次以上的为赢家。然而,每次比赛,田忌总是输给齐威王。这天,田忌赛马时又输给了齐威王。回家后,田忌十分郁闷,他把赛马失败引起的不快告诉了孙膑。孙膑是大军事家孙武的后代,足智多谋,熟读兵书战策,深谙兵法,只是曾被魏国将军庞涓谋害造成双腿残疾,不能率兵打仗。他被田忌救到齐国后,很受器重。田忌待他为上宾,请他当了军师。
孙膑说:“将军与大王的马我看了。其实,将军的三等马匹与大王的都差那么一点儿。您第一局派出的是上等马与大王的上等马赛,第二局派中等马与大王的中等马赛,第三局派下等马与大王的下等马赛。您这样总按常规派出马与大王的马比赛,您永远会输。”田忌不解地问:“不这样,又怎么办呢?”孙膑对田忌说:“下次赛马时,您照我说的办法派出马匹,一定会取胜的,您只管多下赌注就是了。”田忌听了,大喜。这次他主动与齐威王相约,择日再进行赛马。齐威王听了,不屑地说:“田将军又想给寡人送银子了,再比,将军也是输。”
赛马这一天到了。双方的骑士和马匹都来到赛马场上。齐威王和田忌在看台上饶有兴致地观看比赛。孙膑也坐着车子,坐在田忌的身旁。
赛马开始了,第一局田忌派出了自己的下等马,对阵齐威王的上等马。结果可想而知,田忌输掉了第一局。齐威王十分得意。第二局,田忌派出了自己的上等马对阵齐威王的中等马。结果,田忌赢了第二局。第三局,田忌派出自己的中等马对阵齐威王的下等马,田忌又赢了第三局。三局两胜,田忌第一次在赛马比赛中战胜了齐威王。由于事先田忌下了很大的赌注,他把前几次输掉的银子都赚了回来,还略有盈余。
这是一篇寓意深刻的寓言故事,引自《史记·孙子吴起列传》。故事告诉人们要有全局观念,如果能够在整体上取得重大胜利,就要舍得局部付出一点点牺牲和损失。在整体实力与对手相等或者略低于对手的时候,要想取得胜利,那就要看谁会巧妙地排兵布阵了。如果想不受一点点损失就获得全胜,那只是天方夜谭。
原文:
齐使者如梁,孙膑以刑徒阴见,说齐使。齐使以为奇,窃载与之齐。齐将田忌善而客待之。忌数与齐诸公子驰逐重射。孙子见其马足不甚相远,马有上、中、下辈。于是孙子谓田忌曰:“君弟重射,臣能令君胜。”田忌信然之,与王及诸公子逐射千金。及临质,孙子曰:“今以君之下驷与彼上驷,取君上驷与彼中驷,取君中驷与彼下驷。”既驰三辈毕,而田忌一不胜而再胜,卒得王千金。于是忌进孙子于威王。威王问兵法,遂以为师。
译文:
齐国使者到大梁来,孙膑以刑徒的身份秘密拜见,劝说齐国使者。齐国使者觉得此人是个奇人,就偷偷地把他载回齐国。齐国将军田忌非常赏识他,并且待如上宾。田忌经常与齐国众公子赛马,设重金赌注。孙膑发现他们的马脚力都差不多,马分为上、中、下三等,于是对田忌说:“您只管下大赌注,我能让您取胜。”田忌相信并答应了他,与齐王和各位公子用千金来赌注。比赛即将开始,孙膑说:“现在用您的下等马对付他们的上等马,用您的上等马对付他们的中等马,用您的中等马对付他们的下等马。”已经比了三场比赛,田忌一场败而两场胜,最终赢得齐王的千金赌注。于是田忌把孙膑推荐给齐威王。齐威王向他请教了兵法,于是把他当成老师。
相关知识:
田忌:战国初期齐国的著名战将,曾率兵先后在桂陵、马陵大败魏国军队,封于徐州,深受齐威王的信赖和喜爱。他和孙膑军事上是合作伙伴,生活上互相关心的好朋友。
孙膑(?-前316年):其本名孙伯灵(山东孙氏族谱可查),是中国战国时期军事家,孙武后代。与庞涓同学兵法,后庞涓为魏惠王将军,骗孙膑到魏,用刖刑(即除去膝盖骨),被齐国使者偷偷救回齐国后,被齐威王任为军师,马陵之战,身居辎车,计杀庞涓,大败魏军。著作有《孙膑兵法》。
齐威王:中国战国时期齐国国君。妫姓,田氏,名因齐,田齐桓公田午之子。公元前356年继位,在位36年。以善于纳谏用能,励志图强而名著史册。
当时,齐王的每一等次的马比田忌同样等次的马都要强,因而,如果田忌用自己的上等马与齐王的上等马比,用自己的中等马与齐王的中等马比,用自己的下等马与齐王的下等马比,则田忌要输三次,因而要输黄金三千两。但是结果,田忌没有输,反而赢了一千两黄金。这是怎么回事呢?
原来,在赛马之前,田忌的谋士孙膑给他出了一个主意,让田忌用自己的下等马去与齐王的上等马比,用自己的上等马与齐王的中等马比,用自己的中等马与齐王的下等马比。田忌的下等马当然会输,但是上等马和中等马都赢了。因而田忌不仅没有输掉黄金三千两,还赢了黄金一千两。
这个故事与上一段老鼠逃跑的策略问题都表明,在有双方参加的竞赛或斗争中,策略是很重要的。采用的策略适当,就有可能在似乎一定会失败的情况下取得胜利的结果。
这故事讲的是齐国有个人叫田忌,他很喜欢赛马。一次他约齐王赛马。每人都准备三匹马,每次田忌都用同等的马跟齐王的赛跑,结果每次都输了。后来他的朋友出了个点子,他改变了出马的顺序,后来取得了胜利。
这故事告诉我们,只要变换一种思维方式,结果是相反的。在我们生活中,不也出现许多类似这样的事吗?
记得小时候,妈妈出了一道数学题考我:一个正方形四个角,剪去一个角还剩几个角?我不回思索地大声说:“太简单了,还剩三个角。”接着妈妈拿出一张长方形的纸亲自让我动手剪。我拿起剪刀一剪,咦?怎么变五个角了呢?我赶紧改变答案是5个。但我也觉得很奇怪,为什么不是3个?妈妈笑了笑说:“还不完全对,还有一个答案是4个呢。”我不停的试着在纸上剪,还真的有三种可能。
这事让我感受到做什么事都要开动脑筋,换个思维方式做题,就会得到正确的答案。
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