六年级超难奥数题

M=5
我费老劲做出来的
不知道别人有没有更好办法。
如果想知道过程就Hi我吧。

A=至少有一面红色的小正方体个数
B=表面没有红色的小正方体的个数
首先这个M应该是整数（为什么没写出来？）
这个要逐个讨论题目中的“诺干面”到底是多少个面

a) 只涂一个面,此时
A=m*m B=m*(m-1)*m
A/B=1/(m-1)=13/12 m=25/13 不是整数 排除！
b) 只涂2个面
a. 涂对面2个面，此时
A=2m*m B=m*m*(m-2)
A/B=13/12 m=50/13 不是整数 排除！
b. 涂隔壁2个面，此时
A=m*m+m*(m-1)
B=m*(m-1)*(m-1)
A/B=13/12 13m2-50m+25=0
12m2=25(m-1)2
25/12=(m/(m-1))2 m不可能为整数，排除！
c) 只涂3个面
a. 涂对面2个面和壁上任何一个面
A=m2+2m(m-1)
B=m(m-1)(m-2)
A/B=13/12 13m2-75m+50=0
25(m2-3m+2)=12m2
25/12=m2/((m-1)(m-2))
m=5时满足，用更小的整数值代入可知5为最小整数值
b.涂顶部1个面和壁上相邻2个面
A=m2+m(m-1)+(m-1)2
B=(m-1)3
A/B=13/12 m不可能为比5小的整数，排除！
d)其他可能性同此可以排除。
所以
M(min)=5

因为一个关键的地方是"周长不变"所以长增加的长度也就等于宽减少的长度,

即长*2/7=宽*1/3
即长是宽的:(1/3)/(2/7)=7/6倍
又:长+宽=130/2=65
所以,原来宽是:65/(1+7/6)=30,长是65-30=35

方程解:

设长为a,宽为b,
所以:2/7a=1/3b
得出:a=7/6b……①
根据公式:周长=(长+宽)*2
(a+b)*2=130
得出:a+b=65……②
综合上面两式，得出：7/6b+b=65
结果得出b=30（厘米）
则a=65-30=35（厘米）

本人也搞数学竞赛，而且奖次不低（升初三）
要超高难度，很难找到一个界线。
书名:多功能题典：初中数学竞赛（强烈推荐）
作者:熊斌，田廷彦 编著
出版社：华东师范大学出版社（几何题很难很难）
如果你对《多功能题典》还没兴趣那么《中等数学》月刊的那种很不错
有时还有IMO的题多看多做肯定对你有好处

甲乙二人分别从AB两地同时出发相向而行，出发时他们的速度比是3：2，相遇后甲的速度提高1/5，乙的速度提高2/5，当甲到达B地时，乙离A地还有26KM。两地相距多少KM？

设AB两地相距x千米
[2/(3+2)x]/[3×(1+1/5)]=[3/(3+2)x-26]/[2×(1+2/5)]
x/9=3x/14-130/14
13x/126=130/14
x=90

1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+1/5*7......1/98*100+1/99*101
=（1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7+……+1/98-1/100+1/99-1/101）÷2
=（1+1/2-1/100-1/101）÷2
=15049/10100÷2
=15049/20200
甲、乙、丙三人同去商场购物，甲花钱数的1/2等于乙花钱数的1/3，乙花钱数的3/4等于丙花钱数的3/5，结果丙比甲多花了98元钱，问他们共花了多少钱?
98÷（3/4÷3/5-1/3÷1/2）×（1+1/3÷1/2+3/4÷3/5）
=98÷（5/4-2/3）×（1+2/3+5/4）
=98÷7/12×35/12
=168×35/12
=490元

甲和乙进行100米跑步比赛（假设两人的速度保持不变），当甲跑了75米时，乙跑了60米。那么，当甲到达终点时，乙跑了多少米 ？
100×60/75
=100×4/5
=80米

6分之1+12分之1+24分之1+48分之1+96分之1+192分之1
=1/6×（1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32）
=1/6×（1-1/32）
=1/6-1/192
=31/192

狗追狐狸，狗跳一次前进1.8米，狐狸跳一次前进1.1米，狗每跳2次时狐狸恰好跳3次。如果开始狗离狐狸有30米，则狗跳（ ）次才能追上狐狸。狗跳2次狐狸跳3次，狗可以追上的距离：1.8×2-1.1×3=0.3(米），追上30米狗要跳的次数：30÷0.3×2=200（次）

由题目可得 种的树不能被 2 3 4 5 6 整除 也就是 7x中x为一个质数
小一点的质数有1 2 3 5 7 9 11 13 17 。。。
慢慢带入 当为7*17时 =119 刚好满足条件

因为三角形DEF的面积比三角形ABF大6平方厘米

那么两个三角形同时加上四边形ACDF，
面积差是不变的。

因此△ACE-正方形ACDB的面积=6平方厘米

而正方形ACDB=6×6=36平方厘米

因此△ACE的面积=36+6=42平方厘米

因此CE=42×2÷6=14cm

DE=14-6=8厘米

一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达，如果以原速度行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达，求甲、乙两地相距多少千米？
40分=2/3小时
原定时间1÷【1-1/（1+20%）】=6小时
原来速度【120-120/（1+25%）】÷【6-2/3-6/（1+25%）】=24÷8/15=45千米/小时
甲乙相距45×6=270千米