参数方程与极坐标方程互化
利用公式:x=ρcosθ,y=ρsinθ,直接将x和y作代换后代入原方程,即可将直角坐标方程化为极坐标方程。
例:y=x²
x=ρcosθ,y=ρsinθ代入上式得:
ρsinθ=(ρcosθ)²
sinθ=ρcos²θ
即为极坐标方程。
扩展资料
极坐标方程转化为直角坐标方程
例:把ρ=2cosθ化成直角坐标方程。
解:将ρ=2cosθ等号两边同时乘以ρ,得到:ρ2=2ρcosθ
把ρ²用x²+y²代替,把ρcosθ用x代替,得到:x²+y²=2x
再整理一步,即可得到所求方程为:
(x-1)²+y²=1
这是一个圆,圆心在点(1,0),半径为1。
例如:(x-3cos30°)^2+(y-3sin30°)^2 = 9
(ρcosθ-3cos30°)^2+(ρsinθ—3sin30°)^2 = 9
ρ(θ)=3√3cosθ+3sinθ
1、直角坐标方程
心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 :
x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) ;
x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)。
2、极坐标方程
水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0);
垂直方向: ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)。
扩展资料
心形线的故事
52岁的笛卡尔邂逅了18岁瑞典公主克莉丝汀。笛卡尔落魄无比,穷困潦倒又不愿意请求别人的施舍,每天只是拿着破笔破纸研究数学题。有一天克莉丝汀的马车路过街头发现了笛卡尔是在研究数学,公主便下车询问,最后笛卡尔发现公主很有数学天赋。
道别后的几天笛卡尔收到通知,国王要求他做克莉丝汀公主的数学老师。其后几年中相差34岁的笛卡尔和克莉丝汀相爱,国王发现并处死了笛卡尔。笛卡尔给公主写了十二封情书,不幸的是都被国王拦了下来。
在临死之前笛卡尔给公主写了第十三封情书,信里面没有一个字,只有一个方程“r=a(1-sinθ)”。国王收到这封信后百思不得其解,于是召集了瑞典所有的数学家进行研究,还是一无所获,就把这封信交给了公主。公主很快就找到了答案,这个方程的对应曲线就是著名的心形线。
平面内取一个定点O,
叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度,θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对
(ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系。
关于普通方程与极坐标方程的转化,只要把普通方程的x用ρcosθ代替,把y用ρsinθ
代替,再整理,就行了。
关于圆锥曲线,略举一个例子:
在直角坐标中,圆心在原点的圆的标准方程为x2+y2=R2,其中R为半径
而同样的一个圆,在极坐标中的方程就可写为ρ=R,从而极大地简化了方程。
则纤侍液转化成直角坐标方程为:x2+(y-2)2=4
已知直线l的极坐标方程为ρsinθ-ρcosθ+2=0
则转化成直角坐标方程为:y-x+2=0.
(2)由直线方程得:y=x-2,将直线方程向上平移b个单位,
得到l′的直线为:毁物y=x-2+b
该直线平分圆C的周长,则:该直线经过圆心(0,2)代入y=x-2+b
解得:谈尺b=4
明朝的吴承恩《西游记》第二十四回略云,万寿山五庄观有人参果,此果又名草还丹,“三千年一开花,三千年一结果,再三千年才得熟,短头一万年方得吃。似这万年,只结得三十个果子,果子的模样,就如三朝未满的小孩相似,四肢俱全,五官兼备。人若有缘得那果子闻一闻,就活三百六十岁;吃一个,就活四万七千年。”猪八戒、孙悟空等竟窃而食之。
我在教学实践中经常采用角色体验法、体验式教学法、情景教学法、集体讲解法。 角色体验法就是教师根据教学目的和任务设置一定的情境使学生通过角色扮演进一步加深理论知识的理解和掌握的教学法。角色体验法就是理论联系实际的桥梁将深刻的理论蕴涵在鲜活的生活主题之中鼓励学生自主地进行探究、体验通过学生的品德践行和生活实践促进思想品德的知行统一。如讲述《彼此尊重才能赢得尊重》一课时采用了活动《盲行游戏》。让一个同学扮演“盲人”另一人为盲人的“拐杖”。“拐杖”用丝巾把“盲人”的眼睛蒙住让其在原地转三圈然后由“拐杖”带领他穿越有障碍的路线。“拐杖”不可说话只可用肢体语言给对方暗示完成后交换角色。 体验式教学是指教学时通过学生联系自己的生活经历凭借自己的情感、直觉、悟性等直观的感受、体味、领悟去再认识、再发现、再创造知识的一种教学方式。 在教学中我较常采用联系生活实际的方法让学生从身边的一些事例中领会、感悟知识。
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