鸡兔同笼问题的课标要求和解读

《鸡兔同笼》评课

一、教材立意编排 “鸡兔同笼”是四年级下册数学广角内容，编者的立意很高，一方面引导学生了解古人解决此类问题的巧妙思路，感受祖先的聪明才智，激发对数学的学习兴趣；另一方面促使学生经历使用尝试、假设的方法解决问题的过程，培养归纳推理的能力。在具体编排上，与实验教材相比，2014年的教材做了很大调整，从六年级调到了四年级，是因为这一内容对于六年级学生来说挑战性不足，且在五年级学过了列方程解决问题，也会对学习列表法、假设法等造成一定的干扰。所以此次教材修订，将其安排在了四年级，删去了方程解法，更加突出了假设法和列表法。通过切实经历“假设——验证——调整…”最终找到答案的过程，体会到解决问题的一种策略：化繁为简——寻找规律——解决问题。透过本节课学习，不仅有利于提高学生用数学解决问题的能力，感受数学思想方法的奇妙与作用，同时也受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的习惯。 教材提供了非常丰富的素材。首先引出《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题，并依次呈现了让学生经历从猜测到列表法，再到假设法解决问题的探究过程，另外在“阅读材料”中还介绍了古人的巧妙解法，意图拓展学生的解题思路。具体呈现出以下几个特点。 (1)从编排上看，删去了方程法，突出了假设法 (2)从方法上看，呈现了多种问题解决的策略。 (3)从应用上看，丰富了“鸡兔同笼”的类型 二、课堂实践思考 第一次试教时，李老师有意呈现多种方法，且每种方法都有完整的反馈，这就导致时间分配上有些紧促。由于理解不深刻，部分学生在课堂上画图的方法都熟练掌握，因此在后面理解沟通算式时就非常吃力。其次，鸡免同笼是一个数学模型，更重要的是让学生通过模型理解掌握解决此类实际问题的方法，通过沟通不同情境下之间的联系，运用假设，调整数学思维和方法。正是因为学习内容本身思维含量较高，孩子在学习过程中往往存在着一定的学习困难，难以完全掌握，一旦遭遇变式题，部分孩子就感到束手无策。这与李老师的预期和教材的立意相距甚远。 由此经过讨论思考，我们认为应当： 1.合理取舍教学内容 对于教材中的每一种方法都面面俱到地讲解，不敢取舍，直接造成了课堂学习时间的不足。再从学习效果来看，学生在课堂中一直有老师和同学的帮助，看似思维积极顺畅，但学生个体的独立思考时间并不充分，造成了学生独立解决问题的时候无从入手，缺乏基本方法，不理解假设法的来龙去脉，对画图法、列表法背后的思考不清晰。 2.诊断把握学生学情 教学的前提应是了解学生的学习起点，实际上班级中孩子的教学起点是参差不齐的。部分孩子用“凑”的办法尝试解决问题；有些孩子能用“画”来表达解决问题的过程；部分孩子已经提前在培训班接触了鸡免同笼问题列式，但不知道这样列式的缘由。如何将孩子的已有经验有效地利用和对接？需要教师有序地呈现材料和方法，并不断进行方法间的沟通。 3.深入领悟学习原理 课堂上需要教师引导学生感悟列表、画图与列式计算的异曲同工，让孩子理解列式的“渊源”，掌握解决问题的思路和技能，这应该成为本节课的重点教学内容。同时还应让学生充分感受与其结构相似的实际问题，从一道题走向一类题，初步建立解决这一类问题的思维和方法。 三、重构学案再次实践 (一)重构教学方案 李老师经过思考，确定以下结构：基于学生的前测了解学生已有的起点，充分利用学生作品，对接学生的经验，并在此基础上开展教学。重点沟通“画图法”与“列算式解答”之间的联系，让孩子们深度理解“假设法”的渊源。同时注重学习材料的选择，鸡免同笼本质是解决问题，从学生熟悉的素材入手，先建立解决问题的模型，再沟通与其他实际问题之间的联系。 (二)变化教学路径 课前准备：（教师布置任务并让学生独立完成，目的是了解教学的真实起点） 1.结合绘本，呈现情境 利用绘本在一开始就牢牢抓住学生的注意。引导学生深入理解。 2.呈现作品，感受共性   呈现学生利用表格解决问题的方法，体验“假设——验证——调整”寻找答案的过程。 3.结合三单，沟联式理 精心设计学习单，深入沟通算式与算理，也避免了老师不断帮扶学生的教学模式。学生以共同体模式学习，体现了学习的主体地位。 4.运用变式，感受本质     练习的设计中呈现变式，在变与不变中学生深刻感受鸡兔同笼问题的本质。 (三)感受全新体会 从课堂效果看，由于教学素材与学法合理取法，且基于学生的前测，有序地步步推进，孩子们学习兴趣盎然，始终保持思考与交流探究的热情。又因为教学重心明确，节奏清晰，有效利用了课堂教学时间，学生对面图与列式解决问题之间的联系理解深刻，学有所获。我们再次感悟到了：“眼中有孩子的设计需要寻求有关联的材料和建构有重心的教学。” 总体上，本次教研对于执教者、参与者而言都是一次宝贵的学习经历，既磨砺了教学技术，也提升了理念素养。

静待花开——听贲友林老师《鸡兔同笼》一课有感

          通过时朝莉老师推荐，2019年7月18日上午有幸聆听了《2019春晖学院》举办的假期培训活动中贲友林老师的《鸡兔同笼》一课。         说心里话：虽然已从教多年，但数学这门学科一直是我的“噩梦”，一有紧急的、较难解决的事，往往梦中都会在进行数学考试，常常因为做不出题而惊醒，进而失眠。所以在学校的听课、评课、议课活动中，对数学课，我一向敬而远之，只听文科类的课。这个假期有幸参加了“互加计划”，通过聆听、学习，尤其是通过时朝莉老师自身的学习、成长经历，令我深受鼓舞，我决定超越自己，选择自己的弱项，好好听一节数学课，克服心理障碍，努力做最好的自己。     《鸡兔同笼》小学时就认为难度大、不好学，但通过贲老师的这节课，我豁然开朗——原来数学课还可以这么上：一道题，教师通过学生的多种做法，引导学生多个维度去一步步剖析，不仅给予学生足够的思考时间，还鼓励学生大胆质疑，敢于多角度考虑问题，培养学生积极主动参与学习。学生不再是如过去一样去被动接受知识，而是积极主动去探究问题、解决问题，这种教学激发了学生学习的兴趣，不仅令孩子们爱学、会学，进而学会，就连我这个一提数学就打怵的人也改变了观念，觉得数学课也蛮有意思的。             一节课，孩子们是主体，一直在教师引导下积极主动探究，看似简单的一节课，蕴含着教师多少课前的准备，正如贲老师所说：上课是面子工程，备课是根基工程。说的真好，在现实生活中，好多人并不理解教师职业的辛苦，常常说：当老师多好，一天就上那两节课，工资不低，还有俩假期。其实真正的苦、累只有我们同行们才能真正体会。            面对日新月异的教育教学形势，作为一名合格的人民教师，不可能固步自封，墨守成规，必须有积极进取的精神，与时俱进，不断学习、完善自我，尤其是我们已近半百的教师，为了给孩子们的终身学习奠基，更要不断学习新理念、新方法、新手段……才能不忘初心，无愧于自己无悔的选择。         2010年开始我就参与了学校进行的“先学后教”——运用导学提纲培养、提升学生自主学习能力的策略研究，几年来，经过学校领导的支持，全体同行教师的不懈努力，我们的研究成果显著，十多年来本学科成绩一直在自己所在市名列前茅，尤其是近三年来更是连续夺冠。有成绩但也有不足：在实际的教学工作中，有时为了完成教学计划、教学任务，不给学生思考、探究的时间，也会出现“一言堂”的现象。         兴趣是最好的老师，是激发学生自主学习的动力，通过听贲老师的课并联系自身教学实际，更令我认识到激发学生学习兴趣，培养学生良好、自主学习习惯的重要性，在今后的教学中更要努力学习，要与学生一起与时俱进，静待花开！

鸡兔同笼

列出方程组即可得出答案

什么是鸡兔同笼？

鸡兔同笼问题！最早由九章算术提出！

鸡兔同笼

假设全部是鸡 则有50乘2=100条 则实际有160-100=60条腿 60除（4-2） =60除2 =30（只） 兔就有30只 50-30=20（只） 鸡则有20只

鸡兔同笼！

鸡有36-X只，方程4X+（36-X）X2=96 X=12 鸡有24

鸡兔同笼！

【鸡兔问题公式】 （1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少： （总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。 或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。 例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？” 解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔； 36-14=22（只）……………………………鸡。 解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡； 36-22=14（只）…………………………兔。 （答 略） （2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式 （每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数 或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。（例略） （3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。 （每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。 或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。（例略） （4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式： （1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。 例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？” 解一 （4×1000-3525）÷（4+15） =475÷19=25（个） 解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15） ＝1000-18525÷19 =1000-975=25（个）（答略） （“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。） （5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式： 〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数； 〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。 例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？” 解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2 =20÷2=10（只）……………………………鸡 〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2 =12÷2=6（只）…………………………兔（答略

鸡兔同笼

1、设有鸵鸟X只，长颈鹿Y只。鸵鸟和长颈鹿各有两只眼睛，而一只鸵鸟有两条腿，一只长颈鹿有四条腿。则根据题意组成方程组： 2X+2Y=30 2X+4Y=40 解得：X=10，Y=5 答：有鸵鸟10只，长颈鹿5只。 2、此题有误。不是三轮车比小轿车多多少辆，而应该是三轮车比小轿车少多少辆。 设三轮车有X辆，则小轿车有24-X辆。因一辆三轮车有3个轮，一辆小轿车有4个轮。依题意得： 3X+4（24-X）=86 得： 3X+96-4X=86 得： 10=X 所以，X=10，小轿车为24-X=24-10=14 答：有三轮车10辆，小轿车14辆。三轮车比小轿车少4辆。

小学数学鸡兔同笼问题

算术：鸡的只数是兔的12倍。 鸡的脚的只数是兔的6倍。 把兔子的脚看成“1”，那么鸡的脚数是“6”。 一共是7份。 兔子脚的只数84/6+1=12只 兔子的只数 12/4=3只 鸡脚的只数 12*6=72只 鸡的只数 72/2=36只 答：兔子3只。鸡36只。 方程：解：设兔子X只，则鸡12X只 4X+2*12X=84 28X=84 X=3 12X=36 答：兔子3只，鸡36只

小学数学鸡兔同笼问题

想一想：‘‘倒扣3分’’是什么意思？每做错一道题，一共要扣去多少分？ （1）如果全部做对，一共可以得多少分？ 5×20＝100（分） （2）小明一共被扣多少分？100-60 ＝40（分） （3）每做错一道题，一共要扣多少分？ 5＋3=8（分） （4）小明做错了几道题？ 40÷8=5（道） （5） 小明做对了几道题？ 20-5=15（道）