垂径定理及其推论

1、定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件，就可以推出其他三条结论。称为知二推三：

（1）平分弦所对的优弧

（2）平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）

（3）平分弦（不是直径）

（4）垂直于弦

（5）过圆心。

2、推论：

（1）推论一：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧。

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧。

（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的另一条弧。

（4）在同圆或者等圆中，两条平行弦所夹的弧相等。