球的体积公式
2019年12月02日57373
设球的半径为r,球的体积V=4πr3/3。球是以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体,也叫做球体。球的表面是一个曲面,这个曲面就叫做球面,球的中心叫做球心。
半径是R的球的体积计算公式是:
做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r
∵V柱-V锥
= π×r^3- π×r^3/3
=2/3π×r^3
∴若猜想成立,则V柱-V锥=V半球
根据祖暅原理:夹在两个平行平面之间的两个立体图形,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果所得的两个截面面积相等,那么,这两个立体图形的体积相等。
∴若猜想成立,两个平面:S1(圆)=S2(环)
1.从半球高h点截一个平面 根据公式可知此面积为π×(r^2-h^2)^0.5^2=π×(r^2-h^2)
2.从圆柱做一个与其等底等高的圆锥:V锥 根据公式可知其右侧环形的面积为π×r^2-π×r×h/r=π×(r^2-h^2)
∵π×(r^2-h^2)=π×(r^2-h^2)
∴V柱-V锥=V半球
∵V柱-V锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3
∴V半球=2/3π×r^3
由V半球可推出V球=2×V半球=4/3×πr^3
证毕
解:积分区域如图,圆的半径为r,求球体体积的方法很多,较容易让人理解的是用重积分的方法。
解:积分区域如图,圆的半径为r
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