卡卢扎克莱因理论 6维时空_科学探索_免费在线阅读收听下载

物理学中，卡鲁扎-克莱因理论（Kaluza–Klein theory，有时简称为KK theory）是一个试图统一重力与电磁两大基本力的理论模型。此理论最初由数学家西奥多·卡鲁扎于1921年所发表。他将广义相对论推广到五维的时空。所得方程式可以分成好几组方程式，其中一个与等价于爱因斯坦场方程式，另外一组方程式则等价于描述电磁场的马克士威方程组。此外，还多出一个标量场——五维度规张量之分量，其对应粒子称之为“辐子（暂译）”（radion）。

本文朗诵的2位科学家的名字是西奥多·卡卢萨和克莱恩，实为西奥多·卡鲁扎和奥斯卡·克莱因。
他们的理论称为卡卢扎克莱因理论。

太小了，我们进不去

在卡卢萨－克莱恩理论中，如果圆半径极小，比质子半径小1018倍，那么引力相互作用和电磁相互作用之间强度上的巨大差别就可以得到合理的解释。该理论用一个小数取代了另一个奇小的数－一与其它相互作用相比较而论的引力强度。此时，对于空间的4维中为什么一个如此小而其它三个又完全充溢于广阔的宇宙这一问题，物理学家们没有深刻的理解。但是，在圆半径不到 1厘米这种意义上来说，该理论与观察到的情况是一致的。

尽管卡卢萨－克莱恩理论很粗糙，但是同科幻作家们所想象的东西相比较，它肯定是驯服的。不，没有办法在第5维上走一趟。圆非常微小，要挤进去，次原子核粒子都甚至太大了。

这些年来，卡卢萨－克莱恩理论启发了各种各样的疯狂之士，他们不可理喻地滥用“维”一词，并以此为基础提出了许多相似的思想。重要的是，简单地声称时空如人幻想的那样具有无论多少维数是不够的。卡卢萨和克莱恩不得不细致地分析作用量，看看他们在4维时空中会得到什么。是否出现电磁性则不是由他们所判决的事情。

局域对称的统治

卡卢萨－克莱恩理论的最令人震惊的特点即电磁性产生于引力，现在，这被理解为局域对称的结果。我们还记得第十二章中有关局域对称的讨论。爱因斯坦在坐标变换上建立了自己的理论，因而启发魏尔也把电磁性建立在一个局域对称之上，这一对称现在称为规范对称。在卡卢萨－克莱恩理论中，写在5维时空内的作用量拥有一个局域对称，即在5维局域坐标变换下的不变性。当时空缩变为4维时，作用量拥有的局域对称是不能失去的，因出作用量分裂而成的各部分，不能不是那些称之为拥有局域对致。作用量；即爱因斯坦的作用量和麦克斯韦－魏尔的作用量。弱相互作用和强相互作用显然是与局域对称毫无关系的两种相互作用，它们的发现把卡卢萨－克莱恩理论扫入了垃圾箱、唯象学爬上了统治宝座，建在几何学之上的卡卢萨－克莱恩理论，好象成了绝望的令人好奇的古董。当我学习物理学时，卡卢萨－克莱恩理论甚至从未被提起过。20世纪70年代的有关引力的主要教科书是不讨论它的。然后精确对称的追随者们喊叫着涌了回来。其它三种相互作用结果都是以杨－米尔斯的精确局域对称为基础的。

很自然，寻求引力和大统一的相互作用之间的一种联系的物理学家们，转而研究起卡卢萨－克莱恩理论。但首先，他们必须概括卡卢萨－克莱恩理论，产生出杨－米尔斯作用量。

卡卢萨和克莱恩提出，在我们的3维空间中的每一点实际上是一个微小的圆。（请注意，时空现在是6维的，球体则是一个2 维的表面。）足以令人惊讶的是，杨－米尔斯作用量曝了出来！更具体地说，当从4维时空来看6维时空时，爱因斯坦作用量就分成了两部分，一部分同4维的爱因斯坦作用相对应，另一部分则同

杨－米尔斯作用相对应。

数学家们把诸如圆和球这样弯起来的空间称为“紧空间”。在一般情况下，我们可以把我们的3维空间中的每一点假设为实际上的一个微小的d维紧空间（这样，空间实际上就是［3+d]维的，而时空则是（4+d维的）。在给定一个紧空间的条件下，物理学家们就能写出相应的卡卢萨－克莱恩理论。

数学家们已经发明了各种各样的紧空间，一些紧空间的形状非常奇怪，我们几乎画不出来。一般情况下，每一个紧空间在某种几何变换下是不变的。例如，球在旋转下是不变的。的确，几何物体的对称为我们的对称的思想提供了原始动力。令人愕然的是，用在卡卢萨－克莱恩理论中的紧空间的几何对称，表现为杨－米尔斯作用的局域对称。

今天是2020年4月3日，我是主播欧锋，谢谢你的聆听！

卡卢扎 克莱因理论 6维时空

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卡卢扎克莱因理论 6维时空

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