3.2 玩转概率：投资就是赌博

思维导图：

文案部分：

当数学家通过计算概率去赌场赚钱，赌场自然坐不住了。到了1964年，索普已经是所有赌场最不欢迎的人。

索普坐在百家乐的桌子上，向赌场要了一杯咖啡。

前两天，索普要求喝咖啡的时候，赌场都给他换成了酒精饮料。而这一次喝下咖啡，他突然感觉头晕目眩，不能再记牌了。到了第四个晚上，当索普要求喝水的时候，对方会给他咖啡。只要喝上一滴，脑子就无法运转了。此时此刻，索普的“赌场小分队”已经有两位成员被赶走了。即便如此“失血”的情况下，索普依然能够每个晚上赢利500到600美元。

事已至此，索普的赌博生涯，很快就要停止了。

在拉斯维加斯的最后一晚，索普来到了著名的金沙酒店。那一晚，索普每个小时赢钱的金额达到了1000美元，当然，他知道赌场不会让他永远坐下去。果然，在两个半小时之后，金沙酒店的管理合伙人带着一群保安走到了索普面前，阴沉着脸对他说“索普先生，你不是在赌博，请你马上离开！”

赌场，永远不可能让牛逼的赌客一直存在。

在开车回家的路上，索普思索着自己的未来。战胜赌场的公式，已经不能帮助他提供生活需要的资金来源了，这时候索普将目光转向了另一个更大，更加公开，更加市场化的赌场：华尔街股票市场！

真正的天才，大致就是可以随便切换，不管是赌场和华尔街，索普都能游刃有余。赚钱，成了一场升级打怪游戏。

赌场和股市有一些共同点。两者都需要有概率和数学思维，都有大量数据可以用来研究，都可以运用到电脑等工具。既然赌场是可以被打败的，那同样的逻辑：为什么市场不能呢？索普开始研究市场中的漏洞。

索普认为，投资的核心是如何平衡风险和收益。和很多人一样，索普买入的第一个股票并不赚钱。他以40美元一股的价格买入福特汽车的电池供应商Electric Autolite。两年时间腰斩，股价跌到了20美元。最终在持有4年后，索普以成本价卖掉。

可以说，第一次投资股票，索普是失败的。

在一次开车回家的路上，索普和太太讨论，为什么他的第一次股票投资没有赚钱。太太说因为你买入了一个自己不知道的东西，就像用扔飞镖方式做投资，最终不如买低费率的共同基金，你的风险收益比会更好。在之后的投资生涯中，风险收益比成了索普最重要的衡量指标。

另一个让索普感触深刻的是，投资者厌恶亏损的心理。

比如索普自己买股票的例子，当他买入的股票下跌后，他明显不愿意止损，认为亏钱就是自己输了。直到股价回本之后再卖掉。虽然从心理上看，他并没有亏钱。但如果算上时间成本，其实索普还是亏钱的。这种厌恶亏损的心理，在他邻居戴维斯身上也显得淋漓尽致。

在80年代，戴维斯现在买入的房子从200万美元成本价格，上升到了350万美元。这时候戴维斯现在就想着把房子卖掉。但是350万美元的价格，在1989年见顶之后，就一路向下。戴维斯先生就是不愿意降价卖，感觉既然见到了350万美元的价格，那比这个价格低卖掉，就是亏钱。最终到了2000年网络股泡沫最高峰，戴维斯先生才以325万美元把房子卖掉。

如果当初戴维斯听了索普的建议，在1989年以330万美元卖掉当初的房子，然后搬到一个100万美元的房子。在抵扣掉税收后，戴维斯还会有160万美元现金。这时候如果他去购买一个年化回报率10%的对冲基金产品，11年后，2000年戴维斯先生在对冲基金产品的资产达到456万美元。加上他100万美元的房子，他最终会拥有556万美元资产，而非325万美元。

而从风险收益性价比的角度出发，索普就发现了股票权证的魅力。

这种权证和看涨期权一样，赋予购买者在未来以某个价格购入股票的权利，主要的交易渠道是做市商，是当时投机客们的最爱。从整个交易机制来看，庄家、投资者和不停变化的价格，在索普看来，这是21点在华尔街的一个映射。如果你还记得索普21点的赢牌策略，就会发现，他一直采用概率思维操作。

对于某一局而言，索普没有办法说一定赢或者输，但是在一个连续的比赛中，他就能估算总体获胜和失败的概率。这个说法就是大数定律。

索普发现，运用大数定律，你无法判断一支股票明天是涨还是跌，但是可以用来推算股票涨跌到一定幅度的概率。也就是说，如果股票的波动率是随机的，那么它就是可以量化的。这个发现，奠定了之后量化投资的基础。

索普，可以说是量化投资的最早开创者。

而对股票权证而言，通过对波动率的计算，我们就能判断定价是否失准。这里我们分享一个知识点，什么是权证，以及权证的价值改如何计算。

如果你手中有100股ABC股票的认购权证，行权日是8月1日。行权价格是5元。就是说，到8月1日这天，你有资格用5元/股的价格买该股票100股。

如果到了这天，ABC的股价市场价是8元，别人买100股要花800元，而你这天则可以用500元就买100股。假如当初你买入权证时每股权证0.50元，那么你一共花了550元，买入了价值800元的股票。你就会获利250元。但是如果到了8月1日，这个股票的价格是4元，你当初用50元买的100股认购权证就是一张废纸，这种情况你会亏损50元。这就是认购权证。

还有一种叫认沽权证和这个正相反，它是给你到那天用某个价格卖该股票的权利。例如，

你的权证规定到那天可以按10元/股卖。如果那天该股的市场价是7元，别人卖100股得700元，你卖100股得1000元，你当然乐意了。但是如果该股那天市场价每股13元，你还会按给你的权利每股只卖10元吗？你肯定不会这样傻吧？

索普利用随机游走模型，再加上一个某只股票是否上涨或下降比其他股票更大比例的变量，就可以估算这份权证到底值多少钱。

这个方法用现在的眼光看，多少有些粗糙。对于很多投资者而言，这个方法似乎也有些异想天开，感觉跟用水晶球占卜似乎没什么两样，只不过水晶球变成了看不懂的公式。但是这个思路对于数学出身的索普而言非常自然，因为这只是利用参数对未来概率进行推算，符合所有数学或者物理工程师的直觉。

索普为此找到了一名叫做席恩·卡索夫（Sheen Kassouf）的金融学家一起合作，把市面上所有的股票权证都测了一遍，结果让他们非常开心，因为在他们的模型下，这些权证的定价基本都是错误的。

也就是说，通过计算，索普他们发现了当时权证市场的Bug。而bug，恰恰是发财的好机会。

利用这些错误的定价，他们卖空高价权证，在股市又有相应股票作为对冲，如果股票出人意料的上涨，那么股价的涨幅可以弥补他们在权证上的损失，而公式会告诉他们买入多少股票是正确的。

索普相信的是大数定律。在这里我们分享一下本章节的知识点，什么叫做大数定律？

简单来说，就是大部分情况下反应的客观事实，那就是说明是有效的。比如感冒药能够治好90%的病患，那么这个感冒药就是有效的。

相反，小数定律思维是最知名的。有人认为只要发生过一次的事情，那么就一定会有效。这种思维方式无异于“守株待兔”，这一次无缘无故兔子撞死在树上，那么下一次守在这个树旁边还能等到撞死的兔子。在这里，索普发现他们的模型在大部分时候都能赚钱，小部分时候因为不可预测因素，会亏钱。那么长期能赚钱就符合他的大数定律，他们的模型就是有效的！

什么叫“躺着赚钱”？大致就是这样。

这种方法实际上就是现在我们所说的可转债套利，在那个大家还靠碰运气赌涨跌的年代，索普和卡索夫靠公式大赚一笔，就好像索普当年在拉斯维加斯所做的那样。也就说，不管市场怎样，索普他们都可以稳赚不赔。因为这一切，早已经经过“精确计算”过。

而索普更过分的是，他像写《战胜庄家》那样，写了一本介绍投资的书《战胜市场》，而这本书也成为量化投资的开山之作。