贝克莱悖论的核心就是——“无穷小量究竟是否为0”。面对他的抨击，数学界是既佩服又不爽。佩服，是因为他一针见血，无法反驳；不爽，是因为他是神学家和哲学家，不是数学家。此后7年中，数学界出现了30多种新的小册子和论文，都是为了解决贝克莱悖论。
英国数学家马克劳林直接拒绝了无穷小概念，采用几何概念和穷竭法对每一个新的思想进行推导和证明。马克劳林的方法，相当于是抛弃了微积分，过程正确但不符合时代发展的潮流，人们不会为了严格而退回到古希腊人繁琐的方法上去。而且，马克劳林运用的是几何概念，有局限性。因为我们的空间只有3维，函数1~3次还行，超过3次，就无能为力了。
18世纪，解除贝克莱悖论的工作更多是由欧洲大陆的数学家完成的。18世纪最伟大的数学家欧拉，他认为无穷小量实际上就是等于0的量，导数计算中的比值，实际上，简单地就是0:0的形式。看上去，欧拉的做法和婆罗摩笈多一样，但欧拉对0的理解，和对数学的理解当然比婆罗摩笈多要深太多了。他这么做，有他的考量，他不仅把零放在了分母的位置上，还特意引入了符号dx来记无穷小量。欧拉认为，0:0可以等于任意的有限的比值，但比值究竟是多少，要特定情况特定分析。但是，你发现没有，欧拉还是受到了几何的限制，而且仍然没有解决无穷小量是否为0的问题。
除了欧拉，还有很多数学家投身于改善微积分的严密性。一晃100多年过去了，法国著名数学家柯西成为这项伟大工程的开拓者和集大成者。从19世纪20年代开始，柯西就开始致力于分析的严格化。他看出，其中的核心问题是极限，因此，他从极限定义出发，确立了以极限论为基础的现代数学分析体系。柯西说，无穷小量是一个作为极限为0的变量，他将无穷小量归入到了函数的范畴。无穷小量，不是一个常量，而是一个以零为极限的变量。自此，柯西一举回答了自牛顿时代就困扰世人的无穷小量的行踪问题，向来桀骜不驯的无穷小量就这样被征服了。
到19世纪70年代，魏尔斯特拉斯，再加上戴德金和康托尔，他们三位各自独立建立了实数理论，又在实数理论基础上，建立起了极限论的基本定理。至此，历史上的第二次数学危机得到了圆满解决。危机过后，一切归于平静，数学又一次回到了安宁和谐的轨道。
我们的数学故事，到今天也已经讲到了第100个。小米，我们两个人也稍微休息一下吧！
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