《余弦定理应用》——试讲稿
师:同学们上课,大家还记得本章引言部分的那几个情境吗,嫦娥奔月中月亮离地球究竟多远,航海图中两个岛屿之间的距离,水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度,要想解决这些问题需要用到哪些知识呢?
生:正弦定理和余弦定理
师:是的,提到正弦定理和余弦定理,谁来说说当时我们是怎么研究分析的呢?
生:先在直角三角形中找到对应边和角的关系,然后研究一般三角形是否成立
师:当时我们用了从特殊到一般的研究方法,最后得到了正弦定理,大家一起来说
生:
师:根据正弦定理的分析,帮我们解决了已知三角形两边与其中一边的对角,计算另外的边和角,但是如果已知三角形的三条边,我们又可以获取哪些信息呢,为什么?
生:三条边和其中一角的关系,根据余弦定理
师:余弦定理谁来回答一下呢
生:
师:好,现在老师有个疑问想问问大家,我们知道勾股定理指出了直角三角形中三边平方间的关系,而余弦定理指出了一般三角形中三边平方间的关系,那你如何让看这两个定理之间的关系呢,同学们可以先独立思考,然后同桌之间相互探讨。
生:由余弦定理可以发现,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么第三边所对的角就是直角,如果小于第三边的平方,则所对角为钝角,大于则为锐角
师:同学们越来越聪明了,这样的话,余弦定理可以用看作是勾股定理的推广,我们经常会把勾股定理,正弦定理和余弦定理结合起来应用,就能很好的解决三角形问题,例如大屏幕这个题目,我们一起来看,在△ABC中,已知b=60cm,c=34cm,A=41°,解三角形。大家来看已知条件,两条边,一个角,你想到了什么
生:正弦定理
师:恩,但是正弦定理是已知任意两边和对应角,才能使用,题目里已知的是b、c两边,另一个是∠A……
生:余弦定理
师:有同学立马就想到了办法,余弦定理不就是解决三角形的三条边与其中的一个角的关系,好,那现在我们一起用余弦定理,到底该选择哪一个公式呢?
生:a2=b2+c2-2bc coaA
师:好的,老师在黑板中写出了算式,大家一起来计算一下吧,提醒大家cos41°可以使用计算器,精确到三位小数
生:cos41°=0.755
师:≈3600+1156-4080×0.755≈1676.82,计算得到a的值约等于41cm,三条边一个角度,剩下两个角度好求解吗,谁愿意上黑板来试试呢?
生:我愿意
师:好了么,大家看下黑板上这位同学的答案,他直接用正弦定理,,你来计算一下∠C等于多少度?
生1:33°
生2:147°
师:到底哪个正确呢,大家别忘了,三角形中大角对大边,b>c,很明显∠C不是最大角,只能是锐角,所以∠C≈33°,最后∠B等于多少呢,如何计算
生:三角形内角和180°,∠B=106°
师:好了,掌握这个题目后,大家自行完成大屏幕中的这几道题目,都好了吗,看下屏幕中的结果跟你的一样吗
生:一样
师:好,看来大家都掌握今天所学内容了,课程上到这时间已经差不多了,回顾一下本节课你学到了什么?
生:正弦定理和余弦定理的综合应用
师:恩,正是有了正弦定理和余弦定理,我们才能更好的解决三角形问题,这节课带领大家初步感受了数学在实际生活的引用价值,课后大家完成习题,并预习下节课内容,这节课我们先上到这,好,下课。
听友302964122
希望今年面试一次性过
一起考教师 回复 @听友302964122:
我们制作了最新的结构化音频合集《结构化面试高频真题》 ,1000多万次播放,评分高达9.5,给大家带来更好的听觉感受。 传送门:https://www.ximalaya.com/album/31020374