番外篇：为什么0.9999. . . . .等于1

李晓东老师聊数学

感觉是人类的一种定义吧 ，只要是自洽的，在现有体系下，没有矛盾出现就行。 假如人类统治了银河系，需要用的很大的数，0.9循环等于一，应该也不会出现问题。 这个人类定义的还有 负二 乘负三 等于6

拈花微笑步红尘

1762923vjbc

有一个不等式x<1，这个不等式的解集里有0.999999…因为0.999999…=1 所以x=1是不等式x<1的一个解？？？

大老李聊数学 回复 @1762923vjbc：

问题是: 0.9循环不是x<1的解。

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枪侠的枪

大老李，你好！网上说这个证明是用来证明命题“0.999……不恒等于1”的，我查看后再按照自己的思路证了一遍，没有发现明显的逻辑错误，只是对“恒等≡”的定义和“x^∞＝y^∞⇔x＝y”是否成立有疑惑。我想请教一下我的证明是否成立，如果成立，又为什么会得到这个结果；如果不成立，那么问题出在哪里？（欢迎各位老师指正）

大老李聊数学 回复 @枪侠的枪：

好问题，我到时来个音频讲解下。

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枪侠的枪 回复 @枪侠的枪：

我没有严谨的过程，只写了一个思路。这个问题困扰我很久了，网上也有这个问题的讨论，但没有一个令人满意的结果

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1823718mrza

呃，感谢播主把网上的经典错误证法举了一遍。感觉这个音频出的太仓促了，有点太水了。 其实这个问题的核心是如何定义等于号。 刚开场播主自己就说了，为什么无限接近就是相等。答：这是人为规定的，不需要证明的。 我们把相等的含义从标量数域拓展到了数列，函数极限的范畴。人为定义了极限若存在，重用等于号标记二者相等。 所以0.99循环和它的极限1是相等的。严格的证明要用诶皮龙—代尔塔语言。当然，你说用其他符号，比如全等三角形的全等符号行不行？当然行。 这个操作类似于编程中的运算符重载。你若问我为啥这个比较返回true，我会告诉你函数就是这样实现的。你也可以重载一个返回false的函数。

大老李聊数学 回复 @1823718mrza：

我不认为那些是“错误”的证法，我会说那些是“启发”性的证法，能启发思考。

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大老李聊数学 回复 @1823718mrza：

那些证明都是不严格的，问题主要在于对无限循环小数的运算规则没有规定，就直接开始进行加减乘除是不合适的。

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油条不是麻花 回复 @1823718mrza：

大老李，这期真水，有证明就拿出来，别拿些不严谨的来说事，是不是可以说是人为定义出来就相等，定义出来的东西是不能证明的，不就完了，非得要证明，你说的这些没一个有证明过

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