拼命探索，不计后果欢迎您收听，思考盒子，继续我真的好想再活500年系列，今天我们要说的这个人叫伽罗华，也有翻译成伽罗瓦的。他生于公元1811年，死于公元1832年，法国人，在函数论、方程式论和数论等方面都有重要的贡献，最主要的工作就是开创了群论。他的人生非常短暂，过程却很跌宕。第一次的论文被柯西弄丢了，第二次是被傅立叶弄丢了；他第三次是被泊松拒绝了，最后是因为一个妓女，死于一场决斗，那时只有21岁 。故事从1811年10月25日开始，这一天，伽罗华出生于法国巴黎的郊区【拉赖因】堡。他的父母都受过良好的教育。他的父尼古拉 •伽罗华，属于自由党人， 积极支持拿破仑，原来担任学校的校长，后来担任【拉赖因】堡的市长15年。父亲的政治态度和当时法国的革命热潮对伽罗华的成长 有很大的影响。 伽罗华的母亲【玛利亚】特别有文化。都说父母是孩子的第一任老师嘛，确实伽罗华的母亲就教给了他许多知识和做人的道理。这就为伽罗华在后来的学习和 攀登的数学高峰打下了坚实的基础。 1823年10月伽罗华年满12岁 ，考入著名的【路易•勒•格兰】皇家中学。刚开始，他学习不错，每年都获得奖学金。还经常参加新概念作文大赛，并且获奖。但是，后来他就有点看不上老师了，对学校的教学方法的不认同，自然的，老师也看不上他，后来，就开始不上课，校方找了个理由，认为他的体格不够强壮， 判断力还有待“成熟”，所以，就让他蹲级一年，这也是伽罗华第一次体会到，空有一身才华却没法施展。跟你们这些凡人在一起，此时只能用一句诗来形容伽罗华的心情了。微波有恨终归海，明月无情却上天。没想到，蹲级一年，这反倒也是好事，本来他也不爱上课，这回新老师也不管他，他就把大部分时间和主要精力用来研究数学课本以外的高等数学上。 他经常到图书馆阅读数学专著，特别对一些数学大师，比如勒让德的《几何原理》和拉格朗日的《代数方程的解法》、《解析函数论》、《微积分学教程》。你想想，16的少年看这书。大师的世界我们真是不懂。 通过这段时间的学习，伽罗华已经熟悉欧拉、高斯、雅可比的著作， 提高了 信心，找到了数学的真谛，所以，当他继续学业时，他发现老师用的教科书，从内容到教学方法全部都有瑕疵，只是照本宣科，食古不化，讲的这叫什么玩意！当然，老师们对伽罗华理解是，认为他被数学的鬼魅迷住了心窍。一个心眼就知道学习数学了。果然，到了学年末，他不再去听任何专业课了，在这种学校上学也没啥意思， 1828年10月，他从中学初级数学班跳到【里夏尔】的数学专业班。这个里夏尔相当于是伽罗华的伯乐。 里夏尔帮助伽罗华于1828年在法国 专业数学杂志《纯粹与应用数学年报》上，发表了他的第一篇论文，《周期连分数一个定理的证明》。 1829年，中学毕业 伽罗 华刚满18岁，报考了巴黎综合技术学校，刚面试的过程不太顺利。一方面是，主考官向伽罗华问一些类似于什么是对数这样基础的问题。伽罗华觉得这是对他的侮辱，所以拒绝回答。考官当然是不开心了。另一方面。伽罗华阐述的理论又太过深奥，别人根本太理解，考官就开始嘲笑他。伽罗华脾气那多爆呀，是个刚烈的汉子，由于被狂笑声所激怒 ，他把黑板擦扔到主考官头上，所以就落选了。我个人感觉，他这就有点装大了。如果，你想来这所大学上学，那就得遵守人家的规则。忍受不能改变，改变不能忍受的，如果这些你都做不到，那么无论你的智商多高，你的才能多大，最后都只能是死路一条。果然，伽罗华也是自己的生命证明了这个道理。这次落选也暂时的让伽罗华静下心来，想想那些大师为什么牛逼，为什么是大师呢，因为人家出书呀，他们都会详细的写一篇或是几篇跨时代的论文，然后就能被世人接受，分分钟声名鹊起，大红大紫，于是乎，伽罗华就产生了一个想法，我想写本书，这时候他才真正学习数学2年 ，他就开始着手写作史上首个关于群概念的论文，并以来解决困扰数学界几百年的众多问题。 1829年7月2日， 他的父亲由于受不了天主教牧师的攻击、诽谤而自杀了。这给了伽罗华很大的触动。其后不久，伽罗华听从里夏尔的劝告决定进入师范大学，这使他有可能继续深造，同时生活费用也有了着落。好在这回他变得乖巧了许多，考官让他背99乘法口诀他就背，让他算鸡兔同笼问题他就算。进入师范大学后的第一年对伽罗华来说是最顺利的一年 ，一是结认了【奥古斯特•舍华利叶】，舍华利叶直到伽罗华临终前一直是他的唯一亲近的朋友。另外，他的几篇文章也逐渐酝酿成型。19世纪初，有一些数学问题一直困扰着当时的数学家们。此时，数学圈一个热点问题就是五次方程的求解问题。 在西方，直到十六世纪初的文艺复兴时期，一元三次方程 ， 四次方程相继被解出，这就很自然的促使数学家们继续努力寻求五次及五次以上的高次方程的解法。遗憾的是这个问题虽然耗费了许多数学家的时间和精力，但一直持续了长达三个多世纪，都没有解决。法国数学家拉格朗日称这一问题是在“向人类的智慧挑战”。 早在1770年，拉格朗日精心分析了二次、三次、四次方程根式解的结构之后，提出了方程的预解式概念，并且还进一步看出预解式和方程的各个根在排列置换下的形式不变性有关，这时他认识到求解一般五次方程的代数方法可能不存在。此后，阿贝尔利用置换群的理论，给出了高于四次的一般代数方程不存在代数解的证明。 但是阿贝尔没有回答每一个具体的方程是否可以用代数方法求解的问题。他们的功绩不容抹煞，但与伽罗华的光辉成就相比就逊色一些了。伽罗华一开始就表现出自己的风格：他感兴趣的不是具体的数学问题，不是研究高次代数方程所得出的具体结论，而是解决这些问题的一般方法。过去是一个一个的解决问题，他是一群一群的解决问题。伽罗华通过改进数学大师拉格朗日的思想，绕过了预解式，但又从 继承了问题转化的思想，把预解式的构成同置换群联系起来，把全部问题转化或归结为置换群及其子群结构的分析。 这是啥意思呢。 举个极其不恰当的例子，就像是给人拍CT一样，人与CT是一一对应的。每一个器官都是一张CT片子，让我们判定一个人有没有病，可能不好下手，但是我们可以看CT片子。CT与人就是对应的。稍微展开说一下。伽罗华首先是对一元n次多项式方程可解的定义进行改进：简单说是指经过有限次加、减、乘、除、乘方和开方运算可以表示出方程的根。 所以一个代数方程是否有解，要看我们对于解所加的限制条件而定，例如如果允许x可以是负数的话，x+5=3是可解的，但是如果限定x不能是负数，那么这个方程就无解了。同样，假使x表示有理数，方程2x+3=10是可解的。如果x表示整数，这方程就无解了，因为x=3.5在整数里面没有意义。再例如，要三等分任意一角，若只准用直尺与圆规，这是不可能的，但是若许用别的仪器，就可能了。所以关键点是 ：一个多项式是可以因式分解的或不可因式分解的，要看在什么数域中分解而定。 单说一个多项式是不是可因式分解的，而不说出在什么数域内，这其实是废话。同理，一个命题在什么范围中是对的，在什么范围中是错的，甚而至于在什么范围中是绝对没有意义的也是这个道理。伽罗华要解决的问题是：一般高于四次的方程不能用根式解。不能用根式解，就是说方程的根不能用方程的系数通过有限次的有理运算（加，减，乘，除）和开方得到。例如一次方程ax+b=0，方程的根是x=-b/a，也即x的值可以用a除b而得，这是一个有理运算。二次方程ax^2+bx+c=0，两根是x=（-b±(b^2-4ac)^1/2）/2a，这也可以由方程系数经过有限次的有理运算和开方而得。同样，一般的三次，四次方程的根也表达成用有限次的有理运算和开方方程系数的函数。显然乘方是乘法的特例（反复乘法）。开方则不是四则运算（域中被定义的运算只有加减乘除四种），所以必须把开方通过扩域的方式被加入到求根公式允许的运算方式中。所以伽罗华发展出了第一个重要的概念：扩域。 伽罗华发现了：从包含方程系数的最小的域出发，通过域的扩张逐渐添加元素，直到把方程的所有解包含在某个扩域中为止：如果我们能这样做到，方程就是有解的，否则，方程就没有一般的求根公式。基于上述发现，伽罗华继续努力。对有理系数的n次方程，假设它有n个根，伽罗华证明：每个方程对应一个域，每一个域与一个伽罗华群对应。这也就意味着，伽罗华发现了研究一元n次方程解结构问题，可以转为研究伽罗华群结构性质。这就是伽罗华基本定理。显然利用这种一一对应关系，就可由群的性质刻划域的性质,反之亦然。因此,伽罗华的理论是群与域这两种代数基本结构综合的结果。 总之，他是先不忙考虑求解方法，先证明解是不是存在，不然就是无用功，也即伽罗华把存在性证明与数的计算相分离，这是人类伟大的一步。通过研究根式扩张和根对称性得出代数方程是否可解。也即发现方程解的对称性和解的结构，决定是否可以根式解。好了，就说这么多吧。 1829年，伽罗华在他中学最后一年快要结束时，把关于群论初步研究结果的论文提交给法国科学院，科学院委托柯西审阅。柯西也曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举行一次全面的意见听取会。但是，就在这次会议的前一天，柯西拉稀了，拉的全是水，根本起不来炕，自然是遗憾的未能出席那次会议，那就重新安排一次会议吧，确实也安排了，可是万万没想到，柯西又把伽罗华的论文弄丢了，我怀疑是不是给擦屁股了。反正柯西的记性总是这样的不好。柯西的做法，直到现在仍是数学界的一踪 谜案。有人猜测是柯西建议伽罗华要搞就搞的大的，想让他把研究成果写成更完整的论文，直接参加科学院的数学大奖。也有人说，因为就在不久之前，阿贝尔刚解决五次方程的问题，所以伽罗华的论文，一部分是阿贝尔刚刚研究的，柯西对此毫无兴趣。另外一部分内容，又是他看不懂的，柯西对此也毫无兴趣。还有一种流传的说法。是因为柯西，无法理解中学生伽罗华的理论，正面拒绝的话，倘若最终是正确的，那么自己将授人以柄；而若直言无法理解，那又有损自己数学权威的面子，于是，发生了上面的巧妙的事情了。此时，只能用一句诗来形容伽罗华的心情了。横冈下瞰大江流，浮远堂前万里愁。 最苦无山遮望眼，淮南极目尽神州。前文书说了，他的父亲自杀了，自己有得意之作又被人当成擦屁股纸，纵是天才又如何。好在，伽罗华还是没有放弃理想。1828年，他的研究取得了进一步的成果，这回可以搞个大的了，伽罗华写了3篇大文章，可以参选科学院的数学大奖，就是上期节目中说，雅可比和死了两天的阿贝尔得到的大奖。这里我想插一嘴，其实对于大师来说，人活着的时候，他以获奖为荣，而在他死了之后，这个奖项反倒是以大师为荣。比如爱因斯坦与诺贝尔奖到底是谁给谁添彩呢。再比如安德鲁怀尔斯，证明了费马大定理，获得了菲尔兹奖，沃尔夫奖，阿贝尔奖。我个人感觉反倒是这些奖项变得更加光彩了。所以佩雷尔曼懒得去领菲尔兹奖，因为很大一部分菲奖得主的学问不如他，更重要的是那些人的品行和操守也不如他。他的贡献与才华根本不需要一个奖项的证明，何必自取其辱呢？凡是评奖，那就离不开这个圈子，利益瓜分，政治倾向，鸡毛蒜皮的琐事，萨特亦是如此，我就干我自己的活，并不用你的奖项来证明我，我介绍我的时候就是萨特，而不是诺贝尔奖得主萨特，反观有些人，具体哪国的就不说了，学问做的不怎么地，天天想着要获奖，稍稍有了一点成就，逢人就说自己获过某某奖，是某某乡镇十在优秀青年，精神境界真是云泥之别。继续说伽罗华，这回他小心翼翼的把关乎性命的论文交给了法国科学院秘书傅里叶手中，千叮咛，万嘱咐，傅老师，一定帮忙好好看看呀。注意，这是1830年2月份的事。 傅立叶办事还是比较靠谱的。年轻人，你就把心放肚子里了。傅立叶拿着伽罗华三摞厚厚的论文回家就开始认真的研究，因为怕弄丢嘛，所以，每次看完，都要藏到一个秘密的地方，除了他自己别人谁也不知道，做到万无一失，这就样过去了3个月，论文看了一大半，但是，不幸的是，1830年5月份，傅立叶突然去世了，一个藏的东西，100个人也找不到，伽罗华的论文就这样什么失踪，甚至在傅立叶的遗物中未能发现伽罗华的手稿。人都死了，伽罗华也不好再说什么了。于是，1831年1月，他再一次呕心沥血写出来一篇论文，是关于寻求确定方程的可解性的新结论，这是伽罗华关于群论的重要著作。此篇华章，他交给了科学院院士泊松，就是泊松分布那人。伽罗华这回长了心眼，明确的问到，泊老师，你确定不能拉稀吧，泊松说，不能。你确定不能把论文弄丢吧。泊松说，不能。伽罗华又问，你确定不会在三个月内就死掉吧。泊松上去给他一个大嘴巴，哪有这么聊天的。泊松确实很靠谱，一没有玩心机，二没有突然死亡。他认认真真地研读了这篇文章，前后足足看了四个多月吧。最后他给出的结论是，三个字，看不懂。四个字，真看不懂，五个字，真心看不懂。此时的伽罗华，执手相看泪眼，竟无语凝噎。柯西，傅立叶，泊松，这都是响当当的人物了。你们法国科学院不带这么玩人的吧。我想，此时只能用一句诗来形容伽罗华的心情了。海畔尖山似剑铓,秋来处处割愁肠。若为化得身千亿,散上峰头望故乡。伽罗华再一次深刻体会到和一群傻逼战斗，真是太辛苦了。花开两朵，各表一枝，其实在这期间，还有一段离奇的事，也让他越来越接近他的死亡。具体来说是，1830年，法国爆发七月革命 ，伽罗华在校报上批判校长的保皇主义，于是原本就不被待见的他，先是被勒令退学，接着因为参加游行反对政府，入狱，出狱，再参加游行，再入狱，其中还给他安了一个罪名，叫“企图暗杀国王”。在监狱里伽罗华结识了一个女人。也有说法，是他出狱后认识的，不管在哪认识的，有一点是肯定的，这个女的不是正经的女的，是一个失足女青年。这一年，伽罗华21岁，年少轻狂的他还不知道，什么是黑木耳 ，什么是绿茶婊，爱情来的太快就像是龙卷风。他以为这就是爱 ，以为这就是最浪漫故事、以为爱的就是你，以为，你就是我的唯一，以为这就是稳稳的幸福，结果是，那个女人竟然有一些未婚夫，其中一个还是个全国著名的神枪手，50米气步枪教练。于是，一向不服输的伽罗华，选择了当时最流行的方式解决矛盾，其实那些未婚夫都退出了比赛，只剩下伽罗华和这个神枪手进行一对一决斗。用他的话说，这是为了“爱情与荣誉”。对方是神枪手，自己恐怕难逃一死，但是已经做出的承诺，怎能因为贪生怕死而收回？只可惜，大业未成，白瞎了自己逆天的IQ，于是，在决斗的前一天，他连夜给朋友写信，仓促地把自己生平的数学研究心得写出，并附以论文手稿，在天亮之前，最后几个小时写出的东西，由于时间仓促，极其潦草。真是极其潦草。这个可以看一看我提供的插图。我也是佩服他的朋友能看懂。在纸边空白处还写着“我没有时间，我没有时间”，几个小时匆忙记录下的一堆公式，为一个折磨了数学家们几个世纪的问题，找到了真正的答案。并且开创了数学的一片新的天地。此时，距离他开始学习数学，只有5年时间。 伽罗华对自己的成果充满自信，他在给朋友【舍华利叶】的信中说：“我在分析方面做出了一些新发现。有些是关于方程论的；有些是关于整函数的。公开请求雅可比或是高斯，不是对这些定理的正确性，而是对这些定理的重要性发表意见。我希望将来有人发现，这些对于消除所有有关的混乱是有益的。” 第二天上午，在决斗场上，伽罗华被打穿了肠子。具体的方式，是两个人相距25米，对射。死之前，他对在他身边哭泣的弟弟说：“不要哭，我需要足够的勇气在20岁的时候死去”。 时至今日，他的坟墓已无踪迹可寻。他不朽的纪念碑就是两篇被拒绝的论文和他在死前那个不眠之夜写下的潦草手稿。 历史学家们曾争论过这场决斗是一个悲惨的爱情故事，还是出于政治动机造成的，因为有传言说那个女人有一定的政治身份，可能是故意来到伽罗华地身边，带来了微笑，也带了他的烦恼，也有传言，当时他和那个神枪手还是好朋友，所以他们采用的是文明的“俄罗斯轮盘赌”，就是用枪口互相顶着对方开枪，其中只有一把枪装着子弹。但无论是哪一种，一位世界上最年轻的杰出数学家在他21岁时被杀死了。有人说，阿贝尔死于贫穷，伽罗华则死于愚蠢。我倒觉得他是生无可恋，世人皆醉唯我独醒并不是一件快乐的事。所以，死亡反倒是最好的选择，所谓的决斗正是一个绝好的机会。 在伽罗华以前的数学家，总是努力从已知概念和定理出发寻求新的证明，致力于数学技巧的竞争，而伽罗华所走的道路乃是寻求新问题所需要的新名称、符号，就是首先进行概念的突破，然后用新概念来构造新证明。伽罗华的工作不是研究方程本身，而是研究与方程密切联系的变换群，这样就使方程的特性反映在变换群的特性上，因而弄清了群的规律性，也就透彻地解决了方程的求解问题。更重要的是，群所处理的是抽象的对象，由群的理论研究获得的一般结果，带有深刻的普遍性。因此，以群论为代表的数学理论，是处理问题的一种深刻的现代数学方法，为其他研究提供了有力的数学工具。这种理论对于近代数学、物理学的发展，甚至对20 世纪结构主义哲学思想的产生，都产生了深远的影响，具有划时代的意义。但由于当时人们沉醉于对形式和技巧的盲目追求，旧时代数学家未能理解伽罗华的数学研究，因此，直到1846年，此时伽罗华已去世14 年，这些主要成果与见解才发表在刘维尔创办的《纯粹数学和应用数学杂志》上，以及约当1870 年出版的《置换和代数方程专论》一书中。这样，伽罗华超越时代的天才思想逐渐被人们理解和承认，并发展成今天这样一门博大精深的基础学科。在当时，他的“群”完全超越了，数学界能理解的观念，他发现的伽罗华理论被称为近代数学和现代数学的分割线，甚至是奠定了现代计算机的发展基础，直到今天仍是无数大学生的恶梦里。孰知不向边庭苦，纵死犹闻侠骨香。 在这里，我们后人感受到的是 一种来自智慧的孤独与悲哀。但是，历史的曲折并不能埋没真理的光辉。总有人喜欢把伽罗华阿贝尔，拉马努金，甚至是高斯欧拉进行比较。 我觉得伽罗华无疑是一个天才，毕竟他年纪青青，学习数学不到5年便开创了一个全新的理论，或者说是领域，高斯19岁做出正十七边型，伽罗华18岁群论彻底解决作图问题，高次方程的问题，单说这一点，那不是一个档次上的，只可惜死的太早。若能再活十年，甚至是三年，五年的话，群论便可更早的通吃代数与几何的，继续研究下去的成绩不可估计，倒是完全有机会追赶高斯的。当然，这都是我们的意淫而已。只眼须凭自主张,纷纷艺苑漫雌黄。矮人看戏何曾见,都是随人说短长。莫道谗言如浪深，莫言迁客似沙沉。千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金。今天的节目就是这样，前方高能，慎重收听，谢谢大家。
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