你好！欢迎来到温州市夏明燕名师工作室项目化研修栏目《每天听点书》。今天与大家分享的是《学习者视角下的学习历程分析》一书中的典型案例《“分物”中的分数再认识——分数的意义》。
在学习五年级下册《分数意义》之前，孩子们已经在三年级时学习了分数的初步认识。为了进一步了解学生的已有经验，这边对48名学生进行了前测。对于考察在遇到整体是均分整数倍时对分数理解的题目，如12颗糖，把这些糖平均分成4份，每份（又或是2份）是这些糖的几分之几。孩子们的正确率还是很高的。说明此类型的题目并不是孩子的学习难点。若将题目改为10颗糖，平均分成5份，3份是这些糖的几分之几时，孩子们就弄不清楚分母表示份数还是数量。若题目改为10颗糖，平均分给4个人，每人得到这10颗糖的几分之几。这里的10颗糖这一多余信息，导致学生对此题的理解直接受到影响，因此学生犯错的原因主要是“总量10块”与平均分成4份并没有直接的整倍数关系。学生在解决这题时，总是尽量寻找这堆糖的总数，认为看不到具体数量就没有答案。究其原因，学生可能在分数意义从低层次到高层次的过渡上出现了问题。
孩子们在三年级时能理解并熟练运用“把一个物体平均分成4份，表示其中的3份，就是4分之3的表达，所以他们对分数表示数量比的认识较为深刻。实际上，学生在潜意识层面上比较熟悉分数的数量比含义，孩子们将平均分3份，等同于3个，平均分5份等同于数量的5个。对于五年级孩子来说，虽然已经初步形成分数概念，但并未从深层次理解分数。
基于以上对学情的分析，我们再来结合教材来谈谈如何进行五下的教学设计。三年级孩子的思维水平仍处于发展阶段，三年级的学习只是让孩子认识到分数是能表示出整体和部分之间的关系。但是五下的学习是对分数的再学习，是对有理数认识的再次补充，同时也是对学生知识结构的进一步完善。所以本节课应该让孩子理解分数可以表示子集和集合的关系。在三年级时已经认识了整体为一个物体，那五年级就得从认识整体与均分份数之间呈一倍或几倍关系的均分，整体数量大于均分份数并且不是整倍关系的菊粉以及认识整体数量小于均分份数且不是整倍关系的均分这几个方面入手设计。
具体环节可以参考如下：
第一个环节是初步感受从“数量比”过渡到“份数比”的分数含义，从复习引入，回忆当整体为一个图形或物品时分数如何形成，以4分之1为例，当找到图案中的4分之一后，探讨其中的一份中的两朵花是4分之1还是8分之2的问题，让孩子体会数量和份数不同时的分数意义。这个环节引导了孩子认识“整体”“分数单位”以及“分数单位的累积”等概念，同时为第二环节做好铺垫。
第二个环节：通过小组合作分物，质疑解惑以及归纳总结，提升学生对分数意义的理解。如从不同材质、不同的数量的学习材料让孩子们去找4分之一，这个环节让学生经历从”好像不能分“到”一定能分“，经历“好分”到“不好分”的思维变化。
第三个环节，拓展提升，理解分数的无量纲性。在这个环节中，教师呈现了问题和情境图：如果将苹果平均分给4个人，每人得到这些苹果的几分之几。教师询问“你发现了什么”，此时学生用自己的语言理解：无论整体数量是多少，只要平均分成了几份，每份就是几分之一。此处进一步解决了均分5个圆和3个圆时学生出现的困扰。
本节课，动手“分物”的过程贯穿整节课，从以每个学生为单位的画一画，认识整体数量与份数是整倍数关系。所以了解学生的学习起点有助于教师熟悉其认知结构，并基于学生的认知基础进行有针对性的教学设计，选择合适的教学方法来教学。
今天的读书分享到这里就结束了，希望对您有所帮助，感谢收听《每天听点书》，我们下期再见！
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