空间和维度

如果有一只一维空间的蚂蚁，它只能向前或者向后移动，它的活动空间在一条线上，我们想要描述这个蚂蚁的位置只需要一个数字。一维蚂蚁只能看到前面的蚂蚁，而不能跳过前面的蚂蚁观察其他蚂蚁。
在二维空间，也有一些蚂蚁，它们的活动空间在一个平面上，我们需要两个数字来描述蚂蚁的位置，就像我们去电影院找座位需要知道第几排第几座。蚂蚁能够前后左右移动，也能观察到前后左右的同伴，但是这时候，三维空间的我们从平面上拿走一只蚂蚁，二维蚂蚁就会很奇怪，自己的同伴怎么会凭空消失了呢？
来到我们所处的这个空间，有前后，左右，上下。三个互相垂直的独立方向的存在代表着我们生活于其中的物理空间的基本特征。所以我们说我们所处的空间是三维的，空间中任意维度都可以用这三个维度表达。
但是我们没有办法像观察一维二维空间那样从三维空间的外部去观察我们所处的三维空间，但是人类善于一生二二生三三生万物的头脑很快就会试图去推演四维空间。
按照维度相互垂直这个定义，如果我们找到一个维度能够分别垂直于长宽高这三个维度，那我们就可以得到四维空间，但是，三维生物的我们受到头脑感官的限制，始终无法想象四维空间的样子，我们有什么办法呢？在一个不用度量，只用考虑顶点，边，面的数量关系的拓扑几何学里，用投影的方式观察空间维度的物体，比如，我们把一个正方体所有顶点、边和面投影在二维平面上，我们得到了一大一小两个正方形，两个正方形的四个顶点又被四条棱相连

我们发现在拓扑几何学中这个物体在低维投影的特征没有改变。那么假设有人能将一个四维物体投影在三维空间，它又会是什么样的呢？你会发现有两个立方体，这两个立方体的顶点又通过棱彼此相连。

除了这种拓扑维度，在分形图形中，我们使用的是豪斯多夫维度，在这里维数出现了小数，比如，科赫雪花的维数是1.26，谢尔宾斯基地毯的维数是1.8928.

不过，在加莫夫的书中，重点介绍的是闵可夫斯基的四维时空，除了长宽高，第四个维度是时间。现在想象一个正方体，我们给正方体的八个顶点都贴上日历，每过一天翻一页，由此来表达时间的流逝，立方体始于诞生之日，终于拆毁之日，四维空间中立方体在时间维度中延展成一簇，而组成它的每一个原子在时间轴上都延展成一根纤维，，用四维时空几何学的术语，这样的纤维被称为世界线。太阳的世界线我们看成是一条平行于时间轴的线，那么地球的世界线就是围绕太阳线螺旋上升的，加莫夫在书中说，从四维时空几何学的角度来看，宇宙的拓扑形和历史融合成了一幅和谐的画卷，在这个画卷中，我们研究万物，只需要思考纠缠成束的世界线。