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命题 20
在任意三角形中，任意两边之和大于其余一边。
In any triangle two sides taken together in any manner are
greater than the remaining one.
设ABC 为一个三角形；
我说，在三角形 ABC 中，任意两边之和大手
其余一边，即
BA、AC之和大于 BC,
AB、BC之和大于AC,
BC、 CA 之和大于 AB。
这是因为，延长BA到点D，使D4 等于CA，连接 DC。
手是，由于DA 等于AC，所以
角 ADC也等于角 ACD；
[1. 57
因此，角BCD 大于角 ADC®
[公理 57
又，由于三角形 DCB 的角BCD大于角BDC，且大角对大边，
I. 197
因此，DB 大于 BC。
但DA等于 AC;
因此，BA、AC之利大于 BC。
类似地，可以证明，4日、BC之和地，
CA，BC、CA之和也大于 4B。
这就是所要证明的拉
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