绝大多数知识体系，都不可能做到绝对的完备性和一致性的统一，如果我们在数学内划定一个区域，这个区域里很可能出现，仅仅依靠区域内知识无法解决的问题，解决这些问题需要更大区域的知识。同时，要进一步体会工具的作用。迦罗网其实发明了一套新的工具，这样一劳永逸的解决了很多问题，因此学习工具善用工具是学好数学的秘诀，也是我们平时做其他事情需要具有的能力。在一个时代，某些问题之所以显得难，是因为它看似属于当时知识体系的问题，但其实只是表象，解决这个问题需要更新数学这个工具，才能得到很好解决。
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