刚才咱们已经讲完了第一部分，也就是咱们祖国的传统星座“三垣二十八宿”。现在进行第二部分，历法和乐律。
先讲历法这一部分。我们祖国的历法的历史很悠久，在古书《尚书·尧典》里面已经有这个记载：“乃命羲和，钦若昊天，历象日月星辰，授敬民时。”它说的是当时的统治者命令羲跟和这两个人去进行天文的观测，观测太阳、月亮、星球来制定历法，提供生产、生活的需要。
书里还说：“期三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁。”作为生产的周期，年是一个重要的日子，这是劳动人民从长期实践当中得到的。至于“以闰月定四时成岁”是什么意思呢？咱们需要从天体的运行这方面开始（讲起）。地球是绕太阳旋转的，这个过程当中，产生了一年的春夏秋冬的变化。譬如说咱们从春分到下一年的春分，或者是夏至到下一年的夏至，这个周期就叫做一个回归年。那么这种回归年按现在总结的时间是365.2422天，不是一个整数，是一个零头。至于“月”，就是月亮绕地球的运动所产生的。在月亮绕地球运动的时候，咱们在地球上可以看得到月亮的发亮的那些部分，以不同的角度对着地球。
月球公转示意图
当月亮运动到一定位置时（上图9点位置），月亮本身不发光，被太阳照亮的半边向着这边，咱们地球上的人看起来什么也看不见，这个叫做“朔”。而过几天月亮运动到这（上图6点位置），照亮这半边，咱们地球上人看起来是叫做“上弦月”。而月亮运动到这（上图3点位置）的时候，被太阳照亮的半面对准着地球，所以咱们看起来是满月。当月亮运动到这（上图12点位置）来的时候，照亮的半边对着太阳，咱们看起来是下弦月，那么从朔到下一个的朔，或者是从望到下一个的望的周期，就叫做一个“朔望月”，朔望月是历法的主要的数据。
回归年跟朔望月周期都不是整数，带有零头。那么怎样制定历法？历法家就把两个周期协调起来，每个月的初一一定是朔，十五一定是望，而跟回归年搭配得很好。这种情况在春秋战国时候，已经是初步建立起来了。那么所谓“以闰月定四时成岁”又是什么意思呢？咱们从常识知道，大月是30天，小月是29天，大小月相加那一年就是354天了，但是354天跟真正的回归年的周期还差11天多一点。那我们说用每三年设置一个闰月行不行？这也可以，不过比较粗糙，比较精密的是该怎么设置呢，《左传》这本书有记载，鲁僖公五年到鲁昭公二十年，有两次“日南至”，日南至就是冬至了，从鲁僖公到鲁昭公的这段间隔是133年，133年里面有49个闰月。那么133跟49用7来除一除，还不是19年里面7个闰月了吗？所以19年7个闰月有它的根据的，我们还可以从另外一个角度来看，19年就19个回归年了，一个回归年是365.2422天，如果咱们乘上19，那就等于6939.60天。如果算上19年，其中总共有235个朔望月，235个朔望月乘上29.5306，乘出来的数字是6939.69天，这两个数字不是很接近了吗？所以“以闰月定四时成岁”的根据就是来源于这里。
我们国家的历法还采用干支的系统。所谓“干支”就是天干地支了，利用天干地支来计算记录一年或者是一月或者是一日或者一时。关于干支的历史已经很久了，传说夏代的时候，已经有干支记日的计算方法了，夏代的后代的一些帝王名字都有跟天干地支有关系，这可以证明。另外一个很确切的证明就是在1898年，河南省安阳县西北的小屯村，出土了一个甲骨，甲骨片里记载有六十甲子的甲文，这个就是记录当时的六十甲子表。有了干支记日，使得咱们历法记载某一件事情发生的时间方便多了。根据天文学家的考证，在鲁隐公三年（公元前720年）有一次日食，从那个时候起，干支记日连续不断，一直到现在，已经是持续了几千年的时间了。
殷墟出图的商代甲骨文干支表拓片
至于干支纪年，根据史书的记载，是在东汉建武三十年（公元54年）开始，一直延续到现在。后来利用干支这种体制来记时，就变成一个完整的系统了，有干支纪年、纪月、纪日等等，其他的就不一一介绍了。这些是咱们祖国历法的里面的很重要的一个部分。
我国的历法，注重岁首和历元。岁首就是一年的开头的月份。比如说周历，周朝的历法是以每年11月份作为一年的第一个月，所谓仲冬之月就作为岁首，所谓“建子之月”。而殷历是殷代的历法，以12月份就是季冬之月作为一年的岁首，叫做“建丑”。夏历是以每年的正月开始，叫做孟春之月为一岁之首，当时叫做“建寅”。咱们现在的历法叫做夏历，有一定的道理的，就是一年以正月份为第一个月。春节不是第一月份了吗？就是跟夏历的体例一样。
讲到这里，咱们还必须回顾秦朝的历法。秦朝历法跟其他的不一样，秦朝的历法以每年10月份作为一岁之首，叫做“建亥之月”。这一点。下面咱们讲到音乐的律学的时候还得用它。
所谓历元是什么意思呢？历元就是历法计算的起算点。咱们现在已经知道了，甲子是干支记日或者是记月、记年的开始，而一年以冬至这一天为开始，一月是以朔的早晨就是“朔旦”开始，而一天的开始是以半夜开始。那么甲子、冬至、朔旦、夜半，这些就是历法计算的起算点了，就是所谓历法的历元。
我国的历法家致力于追求一个最理想的历元，冬至、朔旦、甲子、夜半，如果满足这个条件，那就很理想了，计算上就带来了很大的方便。此外还有些在追求“日月合璧，五星连珠”，“日月合璧”就是太阳、月亮同时升起来，或者是处在同一个宫。“五星连珠”是什么？就是水、木、金、火、土这5颗星出现了同一个方向，后来发展了5颗星各占一个宫，这个时候就是最理想的历元了。咱们祖国的历法家历来致力于追求这么一个理想的时间，朔旦、夜半、甲子、冬至，日月合璧，五星连珠，使得制定出来的历法更加完善。
历史上的历法从秦汉到清朝末年总共有102家，每一家历法各有它的优点和缺点。我想介绍几家比较著名的历法。
第一家是《太初历》。《太初历》是西汉时汉武帝命令历法家落下闳、邓平等人制定的历法。这家历法的特点是回归年取365天1539分之385，朔望月取29天81分之43，回归年跟朔望月的天数取得比以前有进步了。当时落下闳跟邓平等人受命制定历法时，是经过一番考虑的，经过了精密的计算。而且它另外一个最主要的特点是，把24节气的时间都计算进去了，这是第一家把24节气记录进去的历法。地球围绕太阳运转的时候有24个节气，譬如说是冬至，冬至过完小寒、大寒、立春、春分到夏至又到秋分，24个节气是什么时间交节气呢？是几点几分交节气呢？所以说要经过精密的测量。依靠什么仪器来测量？当时的圭表，用圭表就可以测量二十四节气的日影。冬至的时候太阳低，圭表投影下太阳影子长，夏至的时候太阳高，影子就短，所以每年测量冬至、夏至圭表的影子，就可以很准确地知道什么时候是冬至，什么时候夏至。同理，其他节气可以一一测量出来了。《太初历》里面还有一个特点，它发现了133年里面有23次日食月食的机会。那么《太初历》只在汉武帝太初元年（公元前104年）就开始使用了，一直用了188年。可见它在当时有积极的意义，对生产生活有一定的作用。
古代的圭表。平面上的为“圭”，立于平面上的为“表”
下一个要介绍的是《大明历》，制定者是南北朝的祖冲之。祖冲之是一个大名鼎鼎的数学家，圆周率π等于3.1416，这个最相近的值就是祖冲之得到的。祖冲之在天文学的造诣也很深，他制定的历法叫做《大明历》，很有特色。第一个特点就是算出交点月是27.21223日，交点月是历法的专门的一个名称，跟朔望月有所不同，比朔望月稍微短一点。咱们现在的交点月的时间是27.21222日，而祖冲之在上千年以前，测量出的准确的值跟现在才差十万分之一，可见准确度很高的了。这个历法的第二个特点就是采用岁差。地球不是一个正圆球，赤道的部分有多余的物质，地球不停旋转的过程中，太阳、月亮对这两块多余的物质有吸引力，就使得地球的轴有不停摇摆的趋势，形成一个锥体（的轨迹），这个锥体的中心就是地球的中心。那么地轴的缓慢移动，以这儿为中心扫出一个锥体，这个锥体的周期得差不多26,000年。好了，产生岁差的根本原因，就是由于这儿引起的，那么在历法上产生什么效果呢？地球的轴，由于太阳、月亮对地球赤道多余的物质吸引的结果，使得这个轴发生偏移转动，但让它相应地让赤道又保持跟天极的方向呈90度。天轴过一段时间又转到跟赤道保持90度，结果就使得头一年的春分秋分点，经过岁差的作用移动了。
回归年是什么意思？回归年是太阳从今年的春分出发，然后按一定的速度移动，移动到第二年，又回到春分，这个年的长度就叫回归年了。但是这个时候头一年的春分点已经移动改变，所以这一年好像太阳少走了一段路程，岁差的来源就是这里了。
讲到这里，咱们还得必须知道，近代的天文学观测春分点，我们祖国的历法家古时候测的是冬至点，但是它的基本原理都一样的。春分点的移动跟冬至点的同时也移动，性质是相同的。当时祖冲之的岁差，他取的值对当时来说准确度相当好，再有一个贡献是什么？他觉得19年7个闰月这种方法还不够精密，他提出一种方法，就391年是140个闰月，准确度更高，它有这么三个特点，使得《大明历》受到大家的推崇，被认为是一个优秀的历法。
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