虚数乘法的数学证明
为什么一个复数改变旋转角度，只要做乘法就可以了？
下面就是它的数学证明，实际上很简单。
任何复数 a + bi，都可以改写成旋转半径 r 与横轴夹角 θ 的形式。
假定现有两个复数 a + bi 和 c + di，可以将它们改写如下：
a + bi = r1 * ( cosα + isinα )
c + di = r2 * ( cosβ + isinβ )
这两个复数相乘，( a + bi )( c + di ) 就相当于
r1 * r2 * ( cosα + isinα ) * ( cosβ + isinβ )
展开后面的乘式，得到
cosα * cosβ - sinα * sinβ + i( cosα * sinβ + sinα * cosβ )
根据三角函数公式，上面的式子就等于
cos(α+β) + isin(α+β)
所以，
( a + bi )( c + di ) ＝ r1 * r2 * ( cos(α+β) + isin(α+β) )
这就证明了，两个复数相乘，就等于旋转半径相乘、旋转角度相加。
芳华0501
谢谢你告诉我
AJYw
我已经快速的听完了所有的30集，简单的说几点感想：先就你上集最后的说到的为什么你的节目发展的那么快，我来谈谈看法。我觉得 首先你是播音员出身，这个是不可多得的条件，要知道说话好听，写字好看，都是有先天优势的；其次，你居然是学物理的女生，这个就更难得了，你注意到没有，你在大量阅读科普文章的时候，你会发现，当你要读出这些文章的时候，如果没有足够的科学素养，你连断句都会成问题的。而你是播音员，有播音的素养，你又是学物理的，有科学的素养。所以你读出的这些文章就会被同样有科学素养的人非常舒适的接受，也就是说，对于我还不了解的问题，我非常愿意听你的解读，对我已经了解的问题，我还愿意听一次你的解读。
芳华0501 回复 @AJYw：
谢谢你的评价。从来没有人留过这么长的评论，太感动了！最后一句话最有价值，你让我更加有了坚持下去的动力，就是有人宁可再听一遍我的解读，哪怕他已经了解了这个知识。谢谢你！
芳华0501 回复 @AJYw：
谢谢。我去听听。
AJYw 回复 @AJYw：
宁家宇 也是一个‘’ 有口有心‘’的范例
平平淡淡_yX
怎么付费提问……
芳华0501 回复 @平平淡淡_yX：
这个专辑已经结束了。你可以加我的微信提问。fanghua0501_2018
海洋晨辉
上集您希望得知听者为何能找到这个“小众的”节目——我是在搜阿西莫夫小说时看到这个节目的。
芳华0501 回复 @海洋晨辉：
谢谢你告诉我
AJYw
先抢沙发
芳华0501 回复 @AJYw：
你是把评论都删了吗？
芳华0501 回复 @前尘往事如烟：
这种神兽我也碰到过。
芳华0501 回复 @AJYw：
你说的有道理，科普的生存环境还不是那么好。仅靠打赏是绝无可能生存的。汪诘一开始买东西，就被骂臭奸商。不过，能当上臭奸商的就算好的了，对吧！
一个波罗
2i和3i有什么区别？谢谢
芳华0501 回复 @一个波罗：
正2逆时针旋转90度和正3逆时针旋转90度的区别