S2E05. 两道“简单”概率题引发的思考

大家好，我是大老李。今天聊个简单的话题，就是有关我不久前在节目里出过的两道概率题。你还没听过的话可以暂停先翻过去两集，听一下原题思考一下。这期节目我就跟大家聊聊这两道题，不是单纯说个答案，而是讲讲这两道题的有意思的地方和我的一些感想。

第一道题是这样的：你有一个邻居，他有两个小孩。至少有一个是男孩，问两个都是男孩的概率？你的第一个感觉是1/2对不对？但正确答案是⅓。 理由是两个小孩的组合有四种：男男，男女，女男，女女。现在知道至少一个男孩，那可以排除”女女”。剩下三种情况中只有一种是”男男”。所以概率是⅓。具体分析我们稍后再说，直接看第二题，第二题更诡异。

第二题几乎与第一题一样： 你有一个邻居，他有两个小孩。至少有一个是男孩，且出生在星期二，问两个都是男孩的概率？你第一感觉肯定是，这“出生在星期二”关小孩性别啥事？这肯定是混淆条件，这题就应该跟前面一题一样，答案是⅓，但”正确”答案是13/27，也就是比1/2略小一点，但这个答案是个什么鬼？这个问题最有说服力的一种解法就是把两个小孩性别和出生在周几的组合全部列一遍，比如一个小孩可能是男或女，可能出生在周一到周日，一种有14种可能。两个小孩有14*14=196种可能。然后我把196种可能中，选出至少一个男孩出生在周二的情况，一共27种，然后里面两个都是男孩的情况确实是13种，所以答案是13/27。这种方法虽然笨，但无疑是最清晰明了，无可辩驳的。

我还看到有一位叫Gyfoscope的听友给我留了一段很专业的评论，也是从量子物理角度理解这问题，我是完全不懂，所以我只能全文念一下供大家后续研究。他是这样说的：“这个问题看似简单但其实还挺深刻的。是否能够有信息区分两个孩子竟引起答案如此大不同，这很像物理中的玻尔兹曼统计和玻色爱因斯坦统计之间的区别。在后者中，全同粒子之间完全不可分辨而又不遵守泡利不相容原理。这个“不可分辨”会引起粒子系统热学性质出现用经典物理无法解释的奇怪现象。比如大名鼎鼎的普朗克定律就是玻色爱因斯坦统计用于光子的一个特例。” 以上就是这位听友的精彩评论！