三角函数 | 一招通解三角函数图像及变换问题

透视高考数学揭秘命题规律

一招鲜吃遍天----三角函数图像及变换

面对高考中三角函数图像及变换的问题，无非是求：

①单调增、②单调减、③对称轴、④对称点，再就是根据图像求解析式。，

今天我们就一招鲜吃遍天，用一个方法解决所有此类问题。

开篇先引用一句章学诚先生的名言警句：”读书如饭，善吃饭者长精神，不善吃者生疾病。“

初中时候有的同学被二次函数的图像搞的头昏脑涨，高一的时候又出现了指对幂函数的图像，好在指对数函数仅有单调性，幂函数图像只需要掌握几个基本的，最多单调性和对称性一起存在而已。可是到了三角函数，函数的四大性质全部符合，即单调性、奇偶性、对称性和周期性。调动函数变换的“难团“组合A、ω、φ同时登场。三角函数图像专题试卷市面上卷子一堆又一堆，网上资料琳琅满目，什么“最全”“最新”“最权威”，看的也是“醉了”。

言归正传，面对高考，能利用三角函数图像求解的问题无非就是：

①单调增、②单调减、③对称轴、④对称点，再就是根据图像求解析式。

今天我们就“一招鲜吃遍天”，用一个方法，解决所有高考中出现的三角函数图像问题。

在出绝招之前我们还是先来理解三角函数中三个系数的“文字意思”，再对应着图像理解其“几何意义”。然后再根据基本函数和复合函数的关系，将其一网打尽。

三角函数图像是根据单位圆中的半径，转动一周Y对应的值的变换，画出的正弦Sin函数，X对应的值的变换，画出的余弦Cos函数。花开两朵各表一枝，今天我们就拿正弦函数来举例说明。图片上是正弦函数一个周期的图像，因为是单位圆，所以最高点，也就是最大值是1；一周是360°，用弧度制表示就是2π，所以周期T=2π；图像是最初始的图像，未做左右移动，此时φ=0。

下面是正弦、余弦、正切的基本图像，都是根据以上的方式画出。切记，我们画图做题时，只需画出基本形态既可。

接下来再看一下A、ω、φ 这三个系数对应图像的“文字意思”

再用图像举例理解一下：

好了，现在明白了三角函数每一个系数对应图像的意义，那么作图时候的顺序，我们来规范一下，按步骤去理解记忆。

那么现在我们就来看道例题，通过例题我来讲解所有的图像题求解步骤。

给图像求解析式的题，记住顺序，就这三步。图像题一般在高考时以选择题的形式出现，就一道题。也就是说，学了那么多，就这一道题来考察你会不会，一个失误错了等于高中三年白学。

我们继续，如果知道了解析式，要求上面提到的那四个问题呢。也是一招解决，画最初图像，把括号的复合函数部分看做一个整体。

还是用刚才的题举例：画最基本的正弦图像。

总结一下，无论题中三角函数括号里是什么，都当做一个整体，用最基本的正弦图像，解法和过程都如同上面一样，仅仅是换个数而已。按照条理清晰的思路，你怎么想的，就怎么说；怎么说的，就怎么写。

PS：附赠一些近些年的高考真题，将四期内容回顾一下，做题练练。记住，做题的目的，是回忆概念，熟练过程，固定一个方法。千万别为了完成而完成。

透视考高数学揭秘命题规律，陪你一起备战高考，我是数学毛老师，我们下期再见。

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