高中函数 | 如何通过改变认知学会高中函数

透视高考数学揭秘命题规律

如何通过改变认知学会高中函数

开篇我们先讨论一个问题“1+1=2”算是个伟大的发明吗？这个问题在不同的人群中必然会得出不同的答案。接受过启蒙教育的小朋友会认为这个问题so easy，甚至他会反推“2-1=1”。

但是今天我想告诉你，数学家会认为这个公式非常伟大，因为他代表着人类已经掌握的计数的本领。

明确这个公式是在1557年，距今不过400多年。1742年发生的“哥德巴赫猜想”也是和“1+1=2”有关的。甚至在1971年发行了一套纪念邮票《改变世界面貌的十个公式》，排在第一的就时这个“1+1=2”。

我们现在无法想象，如果没有计数能力，数学中一切抽象而复杂的内容要通过什么方式去表达。

言归正传，很多高中生面临函数的问题，其实是一种认知层面的问题。

这个问题是在高一学习函数时就一直在困扰学生的问题。我们要了解高一学生在学习数学时产生困难的原因，首先要了解学生的数学认知结构。即学生在对数学对象、数学知识和数学经验感知和理解的基础上形成的一种心理结构。通俗地说：数学认知结构就是人们按照自己的经验与理解，根据自己的感知、记忆、思维的特点，把数学知识在大脑中组合而成的具有内部规律的整体结构。数学认知结构受个体认知特点的制约，具有浓厚的认知主体性与鲜明的个性色彩。高一新生在学习数学时的困难正是由于数学认知结构的特点所决定。高一新生在学习高中数学时，碰到的困难比如无法理解函数的概念，无法建立对应的观念，对集合的概念理解不够透彻等问题，导致高中数学的学习存在很大的困难。

其次才是基础知识层面的问题：

在进行高三复习的时候，同学们普遍的反映都不太好。原因在于，同学们感觉学校老师复习得很快。学校老师的讲课思路是先大致的把知识点串讲一遍，接着在课上做一些例题，课后给同学发一些卷子以做为练习，这些练习在做完之后老师也不一定会仔细的讲解，知识点的落实也不太扎实。因此同学感觉老师的复习很快。（这里学生会出现的问题就是基础知识不扎实）。

上期有讲过“复合函数与普通函数定义域”问题，并且详细讲解了高中     “f（x）”到底应该怎么理解。那么今天我们就通过“复合函数”的学习，结合着上期内容，一起改变一下对函数的认知。

这是一道典型的 已知“普通函数”求解“复合函数”的题。

同样的规则，都是f规则，那么括号里面的对象是”等价“的。

那么f规则的解析式就应该读作“2圈+1”。复合函数也是f规则，应该也是同样的解析式，即“2圈+1”，这里的圈就是复合函数（）里的对象了，

所以f（x+1）=2（x+1）+1，化简即为f（x+1）=2x+3。

切记，这两个函数里的x，并不是一个x。

那么以后见到普通函数变复合函数的题型，只需将复合函数括号里的元素，把原函数的x替换既可。一个普通的f(x)的解析式，也是这个f规则的最基本规则。

再来看一道“复合函数”变换“普通函数”的题

在讲解之前，我还是要把刚刚讲到的重点认知问题重复再重复的说一遍：

我们将复合函数（）里的对象“x+1”看做整体，我读作圈，那么解析式变形后，复合函数可以读作“2圈-1”。所以普通函数的规则也是“2圈-1”。即答案应该是f（x）=2x-1。

那么如果复合函数括号里的对象比较复杂，解析式无法快速变形怎么办呢。

这里我教你一招，来解决所有的已知“复合函数”解析式求解“普通函数”解析式问题。拿题举例，一共三个步骤。

刚刚所讲的“普通函数”和“复合函数”解析式互求问题，思路都是先从认知角度理解到底什么是f(x)。那么遇到比较复杂的题，我们认知应该是一致的，思路、过程、算法都是一样的，只是运算过程比较复杂而已，如同你会“1+1=2”，同样也应该会“80+70=150”一样。

看题说话

先分析一下，这是“普通”变“复合”的题型，还是“复合”变“普通”的题型呢？

提示：这是一道已知“复合”变“普通”的题型，用1,2,3步骤设t ,替换即可解决，答案c=-3。

如果有疑问就在下方留言。

下期我会把高中一些必须掌握的函数图像，结合着函数性质一一讲解，别忘了这八个字哦，“文字意思，几何意义”，数形结合，可是高中数学必须掌握的技能。

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陪你一起备战高考，

我是数学毛老师，我们下期再见。

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