高中函数 | 为什么你会觉得高中函数那么难

透视高考数学揭秘命题规律

为什么你会觉得高中函数那么难

开篇先引用一句我学生说的话“数学是我的噩梦，函数就是盗梦空间”，相信这也是很多经历过学生生涯的你，尤其是文科生的想法。调侃一句，很多学生选择文，其实并不是喜欢文科，而已理科太差，可是选来选去却逃不开数学，所以“噩梦”连连。

当我们厌恶数学时，请你仔细想想，你真的是厌恶数学这个学科吗，还是被数学的教学方式和考试模式弄的烦躁不安呢。

今天，我们就先放下这种想法，不谈应试教育也不聊素质教育，我们全当第一次认识数学，这个基础的，应用的学科。

数学是由哲学发展来的，因为哲学太庞大了，分支出个数学。数学的所有公式和定理都是人为推导和总结的，数学是一种逻辑思维，是前因后果联系的脉络，说白了，学数学是让你想明白事儿用的，并不是单单让你傻做题用的，是你一猛子扎到“题海”里不出来，怪谁。

数学并非是聪明人的游戏，它是善思者的玩具；数学也并非洪水猛兽，它是我们该其利用的工具而已。其实我那个学生后来又说了一句话“数学学明白其实挺简单，至少这是一个不用死记硬背的科目”，我呵呵一笑，说了上句“文字意思”，他很自然的接了下句“几何意义”。

言归正传，函数是整个高中数学的一条“主线”，串联着数列、程序框图、向量、导数等等等等。如果高中数学是一场电影，那么函数就是这个电影的“男一号”，怎么打也打不死，最后会用导数给高中数学做一个完美的结局。

那么高中函数的f（x）和初中的y，到底有什么联系，只是书中写到的“y=f（x）”那么简单吗？如果只是相等，为何高中还要改写成f（x）多此一举。事情没那么简单，现在我就用“文字意思”的方式重新讲解一下，到底什么是f（x）。

我们先来认识一下“f”:书中有写到f代表规则，只是一个符号而已，那么有f规则，也应该有别的规则，我们比较习惯的写法是g、h、t。这些也代表规则。可是你如何来理解“规则”二字呢。规则如同法则，法律。一个国家有一个国家的法律，中国有中国的法律，欧美有欧美的法律。法律也有适用范围的，比如未成年人保护法，对你好用，因为你没到18岁，对我就不行了，因为我已经18岁零200多个月了，那么函数f（x）中的这是“（）”就来表示这个函数的全部适用范围。再比如你家的小猫小狗没到18岁，也不能适用未成年人保护法，因为这个法律适用的对象是人。括号里面就是代表着函数的对象。那好了，我们来总结一下，其实f（x）这个写法，每一个部分都是有其“意义”的，见图。

括号里如果只是x，那么这个函数就是普通函数，x即是自变量，也函数的表达的对象。如果括号里是一个复合形式，如：f（2x+1），那么x是自变量，函数表达的对象是“2x+1”。这里强调一下，x永远是自变量，定义域永远是x的范围，左加右减也永远是针对于x的左右移动范围。

现在我就用以上讲解函数的方式，来解决函数部分最容易混淆的两类题型：

今天先讲第一个，①普通函数与复合函数定义域问题；

这是一道已知普通函数定义域求复合函数定义域的题型，切记定义域永远指的是x的范围。

再看一道同款易混题型，已知复合函数定义域，来求普通函数定义域题型。

请同学们务必区分理解这两个题，明确定义域是x的范围。因为都是一个规则，那么括号里的整体范围就是一样的，也就是“同规则、同范围”。

那么这两个理解了，我们试做一道已知复合函数定义域，来求另一个复合函数定义域的题，方法和思路同上。

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我们再做几道定义域小题开开胃，题不难，没拔高，都是常规题，可是经过全国统计，准确率都在50%以下。用刚刚学过的方法，我们做一下。

三题过后，再独自完成一题：

今天讲的函数，适合高中各个年级学生学习，重点强调的是f（x）中的     “规则”、“范围”、“对象”问题，这也是“文字意思”解题思路的独特之处。正确理解一个问题，才是解决一类新问题的开始。务必把今天的内容理解，才能明白以后讲的复合函数问题，才会明白三角函数为何通过“看括号整体法”来求解所有单调和对称问题（出门左转详见上期），才会在高二上学期学到数列时不糊涂，在高二下学期学到导数时不迷茫。 “难者不会，会者不难”，数学没有那么难，通过“文字意思，几何意义”理解以后，这是唯一一科不用死记硬背的科目，放下对数学的偏见，它只是一门基础学科，一个工具学科，我们重新来过。

为什么你会觉得高中函数那么难