第二宇宙速度和第三宇宙速度是如何推导出来的

（1）第二宇宙速度的推导：

根据动能公式,一个质量为m,速度为v的物体的动能E1为
E1=0.5mv^2
根据重力势能公式,当这个物体距行星中心距离约等于行星半径r,重力加速度为g时,它的重力势能E2为：
E2=mgr
而mg=GMm/r^2
可得出:E2=GMm/r
当E1-E2=0时,飞行器恰好克服行星引力逃逸,可得出：
0.5mv^2-GMm/r=0
v^2=2GM/r
v=√(2GM/r) ------------------->这就是著名的第二宇宙速度。
其中,G为万有引力常量,M为行星质量。把M代为地球质量,可得v=11.2km/s

（2）第三宇宙速度的推导：
　第三宇宙速度V3=16.7km/s.推导方法如下：
第三宇宙速度
以离太阳表面无穷远处为0势能参考面,则有
　　先不考虑地球引力
　　1/2mv（人造天体对太阳）^2+(-GMm/R)=0
　　m为人造天体的质量,R为平均日地距离,M为太阳质量
　　v=√（2GM/R）=42.2km/s
　　∵v地绕太阳=29.8km/s
　　∴v’=42.2-29.8=12.4km/s
　　设R'为地球半径,M'为地球质量
　　又∵发射时必须克服地球引力做功
　　∴1/2mv^2-GM'm/R'=1/2mv’^2
　　∵GM'm/R'=1/2mv(宇宙第二速度)^2
　　1/2*m*v^2-1/2*mv(宇宙第二速度）^2=1/2*mv’^2
　　v=16.7km/s