阿基琉斯追龟
那是一个收敛的等比数列,高一的学生就可以计算了
可能当时无穷的概念还不怎么样吧
可能当时无穷的概念还不怎么样吧
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这就是著名的芝诺悖论之一,芝诺是个古希腊超级诡辩家:
当阿基里斯赶到乌龟的出发点时,乌龟已经向前爬了一段,然后当他赶到乌龟爬了一段的点时,乌龟又爬了另外一段……依此类推,以至无穷。
在芝诺悖论中涉及到无限分割后的求和问题,微积分的发展使得对此进行定量分析成为可能。无穷分割后的各部分趋于零但不等于零,其总和不等于零,但也不会是一个无限量。
对于阿基里斯而言,他虽然要无数次的到达某个起始点,但它所走的空间距离并笑洞不是一个无限量,追龟情形下的空间距离是:
d/(v1-v2)
(其中d是初始距离,碰森枯v1,v2分别是快者和慢者的速度)
是一个有限数,对于有限的距离,当然可以在有限的时间内春穗穿过并达到终点。
事实上,隐藏在这个悖论的背后,是我们对于运动本质的思考,即何谓运动?怎样运动?
当阿基里斯赶到乌龟的出发点时,乌龟已经向前爬了一段,然后当他赶到乌龟爬了一段的点时,乌龟又爬了另外一段……依此类推,以至无穷。
在芝诺悖论中涉及到无限分割后的求和问题,微积分的发展使得对此进行定量分析成为可能。无穷分割后的各部分趋于零但不等于零,其总和不等于零,但也不会是一个无限量。
对于阿基里斯而言,他虽然要无数次的到达某个起始点,但它所走的空间距离并笑洞不是一个无限量,追龟情形下的空间距离是:
d/(v1-v2)
(其中d是初始距离,碰森枯v1,v2分别是快者和慢者的速度)
是一个有限数,对于有限的距离,当然可以在有限的时间内春穗穿过并达到终点。
事实上,隐藏在这个悖论的背后,是我们对于运动本质的思考,即何谓运动?怎样运动?
这个悖论就是假设时间空间无限可分,其实时间和空间不不可能无限可分.
当时因为没有极限的概念,所以比较难解释,
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