求一道高中数学题的解析及答案!一定要详细!在线等。

2022-09-08 23:15

已知,若x∈M,则x∈N且20/x²+1∈Z,求集合M中的元素。PS: 还有一题:已知1,x, x²三个实数构成一个集合,x,满足的条件是:A.x≠0 ; B.x≠1 ; C.x≠±1 ; D。x≠±1且x≠0
2022-09-09 00:58
x2得是20的约数,x又是自然数,所以x可以为1,2,故M={1,2}
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共两个元素,1,,2。
首先,1是个整数我们就不考虑了。接下来,就是20/x^2属于整数就可以。不难看出,20的约数只有1,2,4,5,10,20这几个,显然只有1和4是完全平方数,那么开方以后即可得到答案。
第二题,因为在集合中元素具有互异性。所以x≠1, x²≠1,x≠x²,所以x≠±1且x≠0 。选D
20/x²+1∈Z,那20/x²∈Z
所以x²是20的因数
因为若x∈M,则x∈N

所以x是自然数
所以x=1,2
所以M={1,2}

(2)因为集合中的元素有互异性
所以互不相等
所以选D
第二题,因为在集合中,所以不能有重复,所以x≠1, x²≠1,得x≠±1,又因为x≠x²,所以x≠1,且x≠0,综上得x≠±1且x≠0 。
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