求证 两边及第三边上的角平分线对应相等的两个三角形全等
1.使用八年级及以下知识,(不使用相似、三角函数等及需要相似、三角函数证明的定理)2.注意是角分线而不是高或中线3.写出证明完整过程,不要使用“可以确定三角形”等方法
为什么不使用相似、三角函数等及需要相似、三角函数证明的定理?
如果不用,无法证明。。 ,
如果不用,无法证明。。 ,
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设△ABC与△A'B'C',AB=A'B',AC=A'C',角A的平分线AD=∠A'的平分线A'D',
求证△ABC≌△A'B'C'.
可以证明的,利用角平分线的性质和平行线截得比例线段的性质。
过C作CE∥DA,延长BA与CE交于E;过C'作C'E'∥D'A',延长B'A'与C'E'交于E'。
平行线内错角相等:∠DAC=∠ACE;
平行线同位角相等:∠BAD=∠AEC;
AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD,∠ACE=∠AEC;△ACE等腰,AC=AE;
AD∥EC,根据平行线截得比例线段:AD:EC=BA:BE,
EC=AD.BE/BA=AD.(AB+AC)/AB,
同理E'C'=A'D'.B'E'/B'A'=A'D'.(A'B'+A'C')/A'B'=AD.(AB+AC)/AB,
∴EC=E'C';
△ACE≌△A'C'E'(边边边),
∴∠BEC=∠B'E'C'(全等△对应角);
∴△BCE≌△B'C'E'(边角边);
∴BC=B'C'(全等△对应边);
∴△ABC≌△A'B'C'(边边边);
求证△ABC≌△A'B'C'.
可以证明的,利用角平分线的性质和平行线截得比例线段的性质。
过C作CE∥DA,延长BA与CE交于E;过C'作C'E'∥D'A',延长B'A'与C'E'交于E'。
平行线内错角相等:∠DAC=∠ACE;
平行线同位角相等:∠BAD=∠AEC;
AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD,∠ACE=∠AEC;△ACE等腰,AC=AE;
AD∥EC,根据平行线截得比例线段:AD:EC=BA:BE,
EC=AD.BE/BA=AD.(AB+AC)/AB,
同理E'C'=A'D'.B'E'/B'A'=A'D'.(A'B'+A'C')/A'B'=AD.(AB+AC)/AB,
∴EC=E'C';
△ACE≌△A'C'E'(边边边),
∴∠BEC=∠B'E'C'(全等△对应角);
∴△BCE≌△B'C'E'(边角边);
∴BC=B'C'(全等△对应边);
∴△ABC≌△A'B'C'(边边边);
只要算就好了。
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