平均磁链法

第六章 磁介质

§1 分子电流观点

1． 一均匀磁化的磁棒，直径为 25毫米 ，长为 75毫米 ，磁矩为12000安·米2，求棒侧表面上面磁化电流密度。

2． 一均匀磁化的磁棒，体积为 0.01米 3，磁矩为500安·米2，棒内的磁感应强度B=5.0高斯，求磁场强度为多少奥斯特。

3． 如图所示是一根沿轴向均匀磁化的细长永磁棒，磁化强度为M，求图中标出各点的B和H。

4． 如图所示是一个带有很窄缝隙的永磁环，磁化强度为M，求图中所标各点的B和H。

5． 试证明任何长度的沿轴向磁化磁棒的中垂面上侧表面内外两点1，2（见附图）的磁场强度H相等（这提供了一种测量磁棒内部磁场强度H的方法）。这两点的磁感应强度相等吗？为什么？[提示：利用安培环路定理式（6.11）。]

6． 在均匀磁化的无限大磁介质中挖去一半径为r高度为h的圆柱形空穴，其轴平行于磁化强度矢量M。试证明：（1）对于细长空穴（h>>r），空穴中点的H与磁介质中的H相等；（2）对于扁平空穴（h<
7． 一长螺线管长为l，由表面绝缘的导线密绕而成，共绕有N匝，导线中通有电流I。一同样长的铁磁棒，横截面也和上述螺线管相同，棒是均匀磁化的，磁化强度为M，且M=NI/l。在同一坐标纸上分别以该螺线管和铁磁棒的轴线为横坐标x，以他们轴线上的B，μ 0M 和μ0H为纵坐标，画出包括螺线管和铁磁棒一段的B-x，μ 0M -x和μ0H-x曲线。

§2 等效的磁荷观点

1． 按照磁荷观点，§1习题1中的磁棒端面上磁荷密度和磁极强度为多少？

2． 一圆柱形永磁铁，直径 10毫米 ，长 100毫米 ，均匀磁化后磁极化强度J=1.20韦伯/米2，求：（1）它两端的磁极强度；（2）它的磁矩；（3）其中的磁场强度H和磁感应强度B。此外，H和B的方向有什么关系？[提示：利用表6-1给出的退磁因子。]

3． 按磁荷观点重新计算§1习题3。

4． 按磁荷观点重新计算§1习题4。

5． （1）一圆磁片半径为R，厚度为l,片饿两面均匀分布着磁荷，面密度分别为σm和-σm（见附图）。求轴线上离圆心为x处的磁场强度H。（2）此磁片的磁偶极矩pm和磁矩m为多少？（3）试证明，当l<
6． 证明在真空中1高斯的磁感应强度相当于1奥斯特的磁场强度。

7． 地磁场可以近似地看做是位于地心的一个磁偶极子产生的，在地磁纬度45度处，地磁的水平分量平均为0.23奥斯特，地球的平均半径为扰仿 6370千米 ，求上述磁偶极子的磁矩。

8． 地磁场可以近似的看做是位于地心的一个磁偶极子产生的，证明：磁倾角（地磁场的方向与当地水平面的之间的交角）i与地磁纬度ψ的关系为tani=2tanψ（见附图）。

9． 根据测量得出，地球的磁矩为8.4x1022安·米2。（1）如果在地磁赤道上套一个铜环，在铜环中通以电流I，使它的磁矩等于地球的磁矩，求I的值（已知地球半径为 6370千米 ）；（2）如果这电流的磁矩正好与地磁矩的方向相反，问这样能不能抵消地球表面的磁场？

10． 一磁铁棒长 5.0厘米 ，横截面积为 1.0厘米 2，设棒内所有铁原子的磁矩都沿棒长方向整齐排列，每个铁原子的磁矩为1.8x10-23安·米2。（1）求这磁铁棒的磁矩m和磁偶极矩pm；（2）当这磁铁棒在B=1.5高斯的外磁场中，并与B垂直时，B使它转动的力矩有多大？

11． 一磁针的磁矩为20安·米2，处在B=5.0x10-2高斯的均匀外磁场中。求B作用在这磁针上的力矩的最大值。

12． 一小磁针的磁矩为m，处在磁场强度为H的均匀外磁场中；这磁针可以绕它的中野搜心转动，转动惯量为J。当它在平衡位置附近作小振动时，求振动周期和频率。

13． 两磁偶极子在同一条直线上，她们的磁偶极矩分别为pm1和pm2，中心的距离为r，她们各自的长度都比r小很多。（1）证明：她们之间的相互作用力的大小f=3pm1pm2/2πμ0r4；（2）在什么情况下它们互相吸引？在什么情况下它们互相排斥？

14． （1）证明电磁铁吸引衔铁的起重力F（见附图）为F=SB2/2μ0，式中S为两磁极与衔铁相接触的总面积，B为电磁铁内的磁感应强度。（设磁铁内的H<
15． 在上题中已知电磁铁的每个磁极的面积都是1.5x10 -2米 2。在磁极与衔铁间夹有薄铜片，以免铁与铁直接接触。设这时的磁通量为1.5x10-2韦伯，求这电磁铁的起重力。

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