已知xyz=1,x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=16,求

2022-06-19 20:46

已知xyz=1,x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=16,求代数式1/(xy+2z)+1/(yz+2x)+1/(zx+2y)

2个回答

2022-06-19 23:23

xy+2z=xy+4-2x-2y=(x-2)(y-2).
yz+2x=(y-2)(z-2),zx+2y=(z-2)(x-2).
4=(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=16+2(xy+yz+zx),
xy+yz+zx=-6.
(x-2)(y-2)(z-2)=xyz-2(xy+yz+zx)+4(x+y+z)-8=13.
原式=[(x-2)+(y-2)+(z-2)]/(x-2)(y-2)(z-2)
=-4/13.

2022-06-19 21:06

z=2-x-y，所以1/(xy+2z)=1/(xy+4-2x-2y)=1/(x-2)(y-2)
设r=x-2,s=y-2,t=z-2
题目变为求1/rs+1/st+1/rt=(r+s+t)/rst
而由已知可得(r+2)(s+2)(t+2)=1，r+s+t=-4，(r+2)^2+(s+2)^2+(t+2)^2=16
解得(r+s+t)/rst=-4/13

1个回答2022-08-28 04:08

利用行列式加法定则，左边可以展开为四个单字母行列式，然后调换行顺序，合并之，可得右式。

0 x y z/ x 0 y z/ y z 0 x/ z y x 0这个行列式怎...

1个回答2022-10-27 03:50

c1+c2+c3+c4 提出第1列的公因子 (x+y+z) 1 x y z 1 0 y z 1 z 0 x 1 y x 0 r2-r1,r3-r1,r4-r1 1 x y z 0 -x 0 0 0 z...

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0 x y z/ x 0 y z/ y z 0 x/ z y x 0这个行列式怎么做

2个回答2022-10-02 18:00

解: D = c1+c2+c3+c4 提出第1列的公因子 (x+y+z) 1 x y z 1 0 y z 1 z 0 x 1 y x 0 r2-r1,r3-r1,r4-r...

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行列式(0 x y z/x 0 z y/y z 0 x/z y x 0)怎么做？

1个回答2022-12-27 04:16

0 x y z x 0 z y y z 0 x z y x 0 所有列加到第1列，并提取第1列公因子x+y+z 然后，第2、3、4行，都减去第1行然后按第1列展开，得到3阶行列式，如此进行下去...

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cad中x,Y,Z分别是什么!

4个回答2022-09-15 23:30

CAD中的状态栏中显示的XYZ坐标为数学上的笛卡尔坐标系，即水平方向为X横坐标轴，竖直方向为Y坐标轴，Z轴与XY坐标轴成右手系。而测量学中的平面直角坐标系，以东西方向为Y坐标轴（即水平方向），而...

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若x=1,y=2,z=3,则z+=++x+y++的值是？答案是7。为什么？

1个回答2022-11-28 07:43

++的优先级大于+大于+= 所以 z+=++x+y++可变为 z=z+[(++x)+(y++)] y++是y ++x是x+1 所以 z=z+[(++x)+(y++)] z=z+(2+2) z=3+4...

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X的立方+Y的立方=Z的立方问X、Y、Z等于几？

3个回答2022-10-11 20:38

x=y=z=0

z轴、y轴、x轴是什么？

2个回答2023-01-24 15:30

这是空间坐标系，即三维坐标系中表示三个互相垂直方向的向量。空间直角坐标系是过空间定点O作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点,具有相同的单位长度。这三条数轴分别称为X轴(横轴)、Y轴(纵轴)、Z...

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x轴 y轴 z轴是什么

3个回答2022-10-11 09:55

两两相互垂直的数轴，过平面直角坐标系的坐标原点o做垂直于面xoy的轴就是Z轴），z轴向上，y轴向前，x轴向右！

x轴y轴z轴啥意思

1个回答2023-01-18 14:14

用空间直角坐标系表示空间位置，确定原点O，三条轴都通过原点且互相垂直。x轴自左向右，y轴自后向前，z轴自下向上，这样，空间任何一点的位置都可以用坐标表示(x,y,z)

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