幂级数∑[(cos²n)/n(n+1)] 是收敛还是发散？最好有过程。

收敛
cos²n有界
1/(n(n+1))收敛
所以收敛

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收敛

解：把cos²n降此察幂后原式=∑[1/(2n(n+1))+cos2n/(2n(n+1))]=∑[1/御轮(2n(n+1))]+∑[cos2n/(2n(n+1))]
其中后项收敛于0，前项收敛于1/2
后项的收敛性是显然的(因为cos2n是有界的)。这里计算前项，记为T
那么T=∑[1/森拆茄(2n(n+1))]=∑1/2[1/n-1/(n+1)]=n/(2(n+1))(中间求和过程略去，你应该能看懂得是怎么求和的，只给出最终结果)
那么T收敛于1/2
则原级数收敛。证毕。

收闹嫌敛级数的一个必要条件是n->∞时an->0。
但是lim cos(1/n) = 1，所扮弯派以发厅贺散。