求有趣的数学小故事

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《古今数学思想》

西方最早发展数学的是巴比伦人与埃及人，他们的数学都是因实际需要而产生的，而且都很初等。直到希腊时代才有极大的转变，他们认为大自然的周而复始，其实是依循一定的模式井然有序的，若能了解其变化的原因，便能预测未来的变化，而这中间该掌握的工具便是数学。于是无论在天文、光学或是音乐的研究，都带有浓厚的数学味道。

而现在，学生们在中小学阶段，除非跳级，否则至少要念十二年的数学。老师及家长都普遍地认为数学很重要，事实上也是如此，学生则因为被熏陶得太久了，心中对数学重要性的认识毋庸置疑，他们知道，数学与生活是分不开的，与人类进步更是息息相关的。学好了数学这门工具，对解释星球的运转、物体的运动及许多物理现象都是轻而易举的事情，并能带动科技的发展，促进人类文明的进步。

比如，数学上认为黄金长方形是一极美观的图形，不但在数学、艺术、建筑、自然界，甚至广告中，都能随时随地见到黄金长方形。心理学家曾做过实验，证实黄金长方形是让人看起来最顺眼且最舒服的一种图形。正因为如此，古希腊人便留意到建筑物的长与宽之比为黄金数，则是最协调的，如希腊雅典女神之神殿等。除了在建筑上的影响，在艺术作品里，也常有黄金长方形出现。达文西发现人体的高度与由脚底到肚脐的高度之比大约是黄金数，艺术家则认为，若人的肚脐为人体头至脚的黄金分割点，则这种体形是最优美的。而在达文西的一幅未完成的作品中，也完全吻合黄金长方形。

数学的妙用还在于它为莎士比亚的新诗鉴定真伪。上个世纪80年代，有一研究莎士比亚的美国学者，在英国牛津大学图书馆，找到一首很可能是莎士比亚的抒情诗。如果能证明这首诗是莎士比亚的作品，将是17世纪以来，莎士比亚作品最重要的一次发现。所以，许多专家学者利用数学中的数值分析、以及诗中出现的相异字和期望值之估计值对这首诗进行研究，有趣的是，统计学者也介入了这场纷争。这并非统计学家第一次协助解决文学上的问题，而是由于统计分析是如此地具有说服力，因此往往能使一些文学上长期的争论，迅速地平息。

笛卡尔坐标系
据说有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点P与之对应，同样道理，用一组数（x、y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以有用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。