初三数学名师导学数学题一题求解！请看以下，急啊！

过M作MN⊥EC交EC于N
∵∠DEC=∠BCE=90°
∴DEIIMNIIBC
∵M是BD的中点
∴N是CE的中点
∴MN=(DE+BC)/2
∵△ADE≌△BAC
∴AC=DE AE=BC
∴EC=AC+AE=BE+BC
∴NE=NC=EC/2=(BE+BC)/2
∴MN=NE=NC
∴△EMC是等腰直角三角形
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是等腰直角三角形
因为：两个全等三角板==>AB=AD
角DAB=180-角EAD-角BAC=180-30-60=90
===>三角形DAB是等腰直角三角形
又因为M是DB的中点，则AM垂直与DB，且AM=DM=BM 角ADM=角MAB=45
所以：ACBM四点共圆，EAMD四点共圆
所以：角CMA=30 角EMA=60 ===>角EMC=90 1)
有上因为：AM=DM DE=AC 角EDM =角CAM=60+45
推出：三角形EDM全等于三角形CAM===>EM=CM 2)
由1）和2）得：三角形EMC为等腰直角三角形