科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后...

2024-01-20 15:24

科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表):温度x/℃…-4-20244.5…植物每天高度增长量y/mm…4149****2519.75…由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由;(2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大?(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择?请直接写出结果.
1个回答
(1)选择二次函数,设y=ax2+bx+c(a≠0),
∵x=-2时,y=49,
x=0时,y=49,
x=2时,y=41,
∴4a-2b+c=49c=494a+2b+c=41,
解得a=-1b=-2c=49,
所以,y关于x的函数关系式为y=-x2-2x+49;
不选另外两个函数的理由:
∵点(0,49)不可能在反比例函数图象上,
∴y不是x的反比例函数;
∵点(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直线上,
∴y不是x的一次函数;
(2)由(1)得,y=-x2-2x+49=-(x+1)2+50,
∵a=-1<0,
∴当x=-1时,y有最大值为50,
即当温度为-1℃时,这种作物每天高度增长量最大;
(3)∵10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,
∴平均每天该植物高度增长量超过25mm,
当y=25时,-x2-2x+49=25,
整理得,x2+2x-24=0,
解得x1=-6,x2=4,
∴在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,实验室的温度应保持在-6<x<4℃.




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