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拓扑场论是数学物理中对sigma 模型（sigma model）的场做路径积分量子化的理论。

sigma 模型是从一个实二维曲面到一个固定空间的映射，再加上此二维曲面上一些丛的平滑截面。其中映射部份被称为玻色场（boson field），截面部份被称为费米场（fermi field）。该理论的主要目的是通过路径积分计算配分函数 （partition function）。

在一些特殊情况下，可以用局部化方法把配分函数原在无限维空间的积分化简为在有限维空间的积分。对不同的作用量（action）而言，这个过程给出了代数几何的几种计数理论，包括：

Gromov Witten 不变量（即IIA型弦论）

数辛流形里的全纯曲线个数

Seiberg Witten

Chern Simon 数规范场