猴子选大王是哪一类的题目??快!!!!

实际是Josephus(约瑟夫)问题



[问题描述]



M只猴子要选大王，选举办法如下:所有猴子按1…M编号围坐一圈，从第1号开始按顺序1，2，…，N报数，凡报到N的猴子退出到圈外，如此循环报数，直到圈内只剩下一只猴子时，这只猴子就是大王。



M和N由键盘输入，打印出最后剩下的那只猴子的编号。



[问题分析]



这个例题是由古罗马著名史学家Josephus提出的问题演变而来的，所以通常称为Josephus(约瑟夫)问题。



在确定程序设计方法之前首先来考虑如何组织数据，由于要记录m只猴子的状态，可利用含m个元素的数组monkey来实现。利用元素下标代表猴子的编号，元素的值表示猴子的状态，用monkey[k]=1表示第k只猴子仍在圈中，monkey[k]=0则表示第k只猴子已经出圈。



程序采用模拟选举过程的方法，开始时将报数变量count置为1，用变量current表示当前报数的猴子的编号，初始时也置为1，变量out记录出圈猴子数。当count=n时，对当前报数的猴子作出圈处理，即monkey[current]:=0， count:=0，out:=out+1。然后继续往下报数，直到圈中只剩一只猴子为止(即out=m-1)。



[程序1-1]



const maxm=100;



var i，m，n，count，current，out:integer;



monkey:array [1..maxm] of integer;



begin



write('Input m，n:'); readln(m，n);



for i:=1 to m do monkey[i]:=1;



out:=0; count:=1; current:=1;



while out


begin



while count


begin



repeat{寻找圈上的下一只猴子}



current:=current+1;



if current=m+1 then current:=1



until monkey[current]=1;



count:=count+1



end;



monkey[current]:=0; out:=out+1; count:=0



end;



for i:=1 to m do



if monkey[i]=1 then writeln('The monkey king is no.'，i)



end.



[运行程序]下划线表示输入



Input m，n:8 3



The monkey king is no.7



[程序1-2]



在组织数据时，也可以考虑只记录仍在圈中的猴子的情况。用一个线性表按编号由小到大依次记录圈中所有猴子的编号，每当有猴子出圈时，即从线性表中删除对应元素，表中元素减少一个。程序中用变量rest表示圈中剩余的猴子数，即线性表中元素的总数。



const maxm=100;



var i，m，n，current，rest:integer;



monkey:array [1..maxm] of integer;



begin



write('Input m，n:'); readln(m，n);



for i:=1 to m do monkey[i]:=i;



rest:=m; current:=1;



while rest>1 do



begin



current:=(current + n - 1) mod rest;



if current=0 then current:=rest;



for i:=current to rest-1 do monkey[i]:=monkey[i+1];



rest:=rest-1



end;



writeln('The monkey king is no.'，monkey[1])



end.



[程序1-3] 题目修改一下:



现在改成从第P个开始，每隔M只报数，报到的退出，直到剩下一只为止。最后剩下的为猴王。问:猴王是原来的第几只猴子?



Const maxn=1000;



Var monke:array[1..maxn] of integer; {N个猴子的标记}



N，nn，p，m，I，j:integer;



Function no(I:integer):integer;



Begin



While I>n do I:=I-n;



No:=I;



End;



Begin



Readln(n，p，m);



For I:=1 to n do monkey[i]:=I;



P:=no(p+m-1);



nn:=n;



For I:=1 to n-1 do



Begin



nn:=nn-1;



for j:=p to nn do monkey[j]:=monkey[j+1];



p:=no(p+1);



end;



writeln(‘THE KING OF MONKEY IS: ’，MONKEY[P]);



end.



[程序1-4] 用数组模拟单向循环链表



以上程序的缺点:移动很多元素，再改进如下:



Const maxn=1000;



Type node=record



No，next:integer; {N个猴子的标记和下一个邻居}



End;



Var monke:array[1..maxn] of node;



n，p，m，i:integer;



Begin



Readln(n，p，m);



For I:=1 to n do begin monkey[i].no:=I;monkey[I].next:=I+1;end;



Monkey[n].next:=1;



P:=p-1;if p=0 then p:=n;



While n>1 do



begin



for I:=1 to (m-1) mod n do



p:=monkey[p].next;



monkey[p].next:=monkey[monkey[p].next].next;



n:=n-1;



end;



writeln(p);



end.



[程序1-5] 再修改一下:



你一定听说过约瑟夫问题吧?!即从n个人中找出唯一的幸存者。现在老约瑟夫将组织一个皆大欢喜的新游戏，假设n个人站成一圈，从第1人开始交替的去掉游戏者，但只是暂时去掉(例如，首先去掉2)，直到最后剩下唯一的幸存者为止。幸存者选出后，所有比幸存者号码高的人每人将得到1TK(一种货币)，永久性的离开。其余剩下的人将重复以上的过程，比幸存者号码高的人每人将得到1TK后离开。一旦经过这样的过程后，人数不再减少，最后剩下的那些人将得到2TK。请你计算一下老约瑟夫一共要付出多少钱?