复数的来历
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“复数”、“虚数”这两个名词,都是人们在解方程时引入的.为了用公式求一元二次、三次方程的根,就会遇到求负数的平方根的问题.1545年,意大利数学家卡丹诺(GirolamoCardano,1501年~1576年)在《大术》一书中,首先研究了虚数,并进行了一些计算.1572年,意大利数学家邦别利(RafaclBombclli,1525年~1650年)正野备纳式使用“实数”“虚数”这两个名词.此后,德国数学家莱布尼兹(GottfriedWilbclmLcibniz,1646年~1716年)、瑞士数学家欧拉(LeonhardEuler,1707年~1783年)和法国滚颂数学家棣莫佛(AbrabamdeMoivre,1667年~1754年)等又研究了虚数与对数函数、三角函数等之间的关系,除解方程以外,还把它用于微积分等方面,得出很多有价值的结果,使某些比较复杂的数学问题变得简单而易于处理.大约在1777年,欧拉第一次用i来表示-1的平方根,1832年,德国数学家高斯(CarlFricdrichGauss,1777年~1855年)第一次引入复数概念,一个复数可以用a+bi来表示,其中a,b是实数,i代表虚数单位,这样就把虚数与实数统一起来了.高斯还把复数与复平面内的点一一对应起来,给出了复数的一种几何解释.不久,人们又将复数与平面向量联系起来,并使其在电工学、流体力学、振动理论、机翼理论中得到广泛的实际应用,然后,又建立了以复数为变数的“复变函数”的理论,这是一个崭新而强有力的数学分支,所以我们应该深刻认识到了“虚数不虚”的道理.
16世纪意大利米兰学者卡当(Jerome Cardan1501—1576)在1545年发表的《重要的艺术》一书中,公布了三次方程的一般解法,被后人称之为“卡当公式”.他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家,并且在讨论是否可能把10分成两部分,使它们的乘积等于40时,他把答案写成=40,尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的,但他还是把10分成了两部分,并使它们的乘积等于40.给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔(1596—1650),他在《几何学》(1637年发表)中使“虚的数”与“实的数”相对应,从此,虚数才流传开来.
数系中发现一颗新星——虚数,于是引起了数学界的一片困惑,很多大数学家都不承认虚数.德国数学家莱布尼茨(1646—1716)在1702年说:“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所,它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”.瑞士数颂没学大师欧拉(1707—1783)说;“一切形如,习的数学武子都是不可能有的,想象的数,因为它们所表示的是负数的平方根.对于这类数,我们只能断言,它们既不是什么都不是,也不比什么都不是多些什么,更不比什么都不是少些什么,它们纯属虚幻.”然而,真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验,最终占有自己的一席之地.法国数学家达朗贝尔(1717—1783)在1747年指出,如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算,那么它的结果总是的形式(a、b都是实数)(说明:现行教科书中没有使用记号=-i,而使用=一1).法国数学家棣莫佛(1667—1754)在1730年发现公式了,这就是著名的棣莫佛定理.欧拉在1748年发现了有名的关系式,并且是他在《微分公式》(1777年)一文中第一次用i来表示一1的平方根,首创了用符号i作为虚数的单位.“虚数”实际上不是想象出来的,而它是确实存在的.挪威的测量学家成塞尔(1745—1818)在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释,并首先发表其作法,然而没有得到学术界的重视.
德国数学家高斯(1777—1855)在1806年公布了虚数的图象表示法,即所有实数能用一条数轴表示,同样,虚数也能用一个平面上的点来表示.在直角坐标系中,横轴上取对应实数a的点A,纵轴上取对应实数b的点B,并过这两点引平行于坐标轴的直线,它们的交点C就表示复数a+bi.象这样,由各点都对应复数的平面叫做“复平面”,后来又称“高斯平面”.高斯在1831年,用实数组(a,b)代表复数a+bi,并建立了复数的某些运算,使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”.他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词,还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合.统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中,并把数轴上的点与实数—一对应,扩展为平面上的点与复数—一对应.高斯不仅把复数看作平面上的点,而且还看作是一种向量,并利用复数与向量之间—一对应的关系,阐述了复数的几何加法与乘法.至此,复数理论才比较完整和系统地建立起来了.
经过许多数学家长期不懈的努力,深刻探讨并发展了复数理论,才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱,显现出它的本来面目,原来虚数不虚呵.虚数成为了数系大家庭中一员,从而实数集才扩充到了复数集.
16世纪意大利米兰学者卡当(Jerome Cardan1501—1576)在1545年发表的《重要的艺术》一书中,公布了三次方程的一般解法,被后人称之为“卡当公式”.他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家,并且在讨论是否可能把10分成两部分,使它们的乘积等于40时,他把答案写成=40,尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的,但他还是把10分成了两部分,并使它们的乘积等于40.给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔(1596—1650),他在《几何学》(1637年发表)中使“虚的数”与“实的数”相对应,从此,虚数才流传开来.
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