三个变量的微分怎么积分
1个回答
您好,三个变量的微分如何积分,可以通过三重积分来讲算。定积分及二重积分作为和的极限的概念,可以很自然地推广到三重积分。
设f(x,y,z)是空间有界闭区域上的有界函数,则f(x,y,z)在此闭区域上的三重积分记作∫∫∫f(x,y,z)dv,计算三重积分的基本方法是将三重积分化为 三次积分 来计算。
假如积分区域可表示为
积分区域={(x,y,z)/z1(x,y)≤z≤z2(x,y),(x,y)∈Dxy},闭区域Dxy={(x,y)| y1(x)≤喊型y≤y2(x),a≤x≤b},则三重积分∫∫∫f(x,y,z)dv=∫上限b下限a dx∫上限y2(x)下限y1(x)dy∫上限z2(x,y)下限z1(x,y)f(x,y,z)dz,这样,三重积分化为先对z、再对y最后对x的三次积分。
当然,迅举此种方法也郑昌猜不是一层不变的,有时,我们计算三个变量的三重积分也可以化为先计算一个二重积分,再计算一个定积分。
这是利用直角坐标计算三重积分,当然利用柱面坐标和球面坐标也可以计算三重积分。
祝学习愉快
设f(x,y,z)是空间有界闭区域上的有界函数,则f(x,y,z)在此闭区域上的三重积分记作∫∫∫f(x,y,z)dv,计算三重积分的基本方法是将三重积分化为 三次积分 来计算。
假如积分区域可表示为
积分区域={(x,y,z)/z1(x,y)≤z≤z2(x,y),(x,y)∈Dxy},闭区域Dxy={(x,y)| y1(x)≤喊型y≤y2(x),a≤x≤b},则三重积分∫∫∫f(x,y,z)dv=∫上限b下限a dx∫上限y2(x)下限y1(x)dy∫上限z2(x,y)下限z1(x,y)f(x,y,z)dz,这样,三重积分化为先对z、再对y最后对x的三次积分。
当然,迅举此种方法也郑昌猜不是一层不变的,有时,我们计算三个变量的三重积分也可以化为先计算一个二重积分,再计算一个定积分。
这是利用直角坐标计算三重积分,当然利用柱面坐标和球面坐标也可以计算三重积分。
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