趣味数学：逻辑思维能力

第一、甲与乙都不说话，只摇头点头，意味着不能问选择性问题，必须问判断性问题。那么问的问题中不能同时包含A和B两条路，只能选择A或者B中一个来问是或者不是的问题，这样才能得到有效的回答。
第二、不论问什么，得到的答案只会是点头或者摇头。不会得到具体提示。题目要求不论问谁问什么，必须通过得到的“点头”或“摇头”分析出唯一的结果。
了解这两点是前提。

甲乙一个只说假，一个只说真。那么对同样的问题，他们的回答必然是相反的。这里存在矛盾，可以帮助判断。另外，不论问谁，问什么问题，会得到一个点头或摇头的答复，这里也可以帮助判断。
共四个因素，甲乙AB。甲乙之间有矛盾；AB是客观因素，本身不存在矛盾。单纯的问A或B怎么样分析不出结果。我们在给A或B提的判断性问题中必须同时包含甲乙的矛盾，这样通过双重判断才有可能使收到的回答得出唯一的结论。

因此，可以随便问其中的一人（用1代替）：如果我问他(甲乙中没被问的人，用2代替），A是通往京城的路，他会点头，对吗？
这样的问题就包含了双重判断，一是被问者的点头或摇头具有判断真假的可能，二是问题中“A是通往京城的路，他会点头”也具有判断真假的可能。
如果收到的回答是点头。两种情况，一是2会点头为真，且1是乙；二是2会点头是假且1为甲。
第一种情况，1是乙时，乙说真话，那么2对"A是去京城”会点头就是真的。因为1是乙2就是甲，甲说的是假话，甲对“A是去京城”会点头，那么“A是去京城的路”为假；
第二种情况，1是甲时，那么"A是去京城”2会点头是假。因为1是甲，2就是乙，会说真话，他对"A是去京城”会点头是假的，即A不是去京城的路。
综合，只要回答者点头，那么A就不是去京城的。

同样推理，收到的回答是摇头，A就是去京城的。