有三个聪明的学生和一个教授。

72和72。
第三人“知道”并大胆地说出自己头上的数的理由其实很简单：
首先，他所看到的前两人头上的两个数是相等的，因而：
其次，这两个数只能用加法运算。
在这样两个推论下进行反证：
1、如果用减法，72-72=0，不符合三个人头上“都写了一个正整数”的前提；
2、只要前两个数不相等，无论用加法还是减法，结果第三人也会与前二人一样陷入“不知道”。