微积分的几个基本定理

　　1.函数定义域的求法：
　　y=1/x , D: x≠0 , (-∞,0) U (0,+∞)
　　y=x , D: x≥0, [0, +∞ ]
　　y=㏒ x , D: x＞0, (0, +∞)
　　y=tanx, D: x≠kπ+π/2 , k∈Z
　　y=cotx, D:x≠kπ , k∈Z
　　y=arcsin(或arccosx) , D: |x|≤1, [-1, 1]

　　2.常见的偶函数：|x| , cosx , x (n为正整数), e , e ……
　　常见的奇函数：sinx , tanx , 1/x , x , arcsinx , arctanx ,……

　　3.常见的函数周期：sinx , cosx , 其周期T=2π；
　　tanx , cotx , |sinx| , |cosx| , 其周期 T=π.

　　4.三个恒等式：a =x ; arcsinx + arccosx = π/2 ; arctanx + arccotx = π/2

　　5.常用的等价形式：当x→0时， sinx ~ x , arcsinx ~ x , tanx ~ x , arctan x ~ x ,
　　㏑(1+ x) ~ x , e –1 ~ x , 1-cosx ~ (1/2)x², (1+x) -1 ~ (1/n)x

　　6.极限：Lim­——— =1 , Lim( 1+x ) = e

　　当x→+∞时，以下各函数趋势于+∞的速度为：
　　㏑x , xⁿ (n＞0) , a (a＞1) , x
　　由慢到快
　　当n→∞时
　　㏑x , xⁿ (n＞0) , a (a＞1) , n! , x
　　由慢到快
　　7.积分中值定理：若f(x)在[a,b]上连续，则在[a,b]上至少存在一个点ξ使 ∫ f(x)dx=f(ξ)(b-a)
　　8.微分中值定理：若函数f(x)满足条件：函数f(x)在x 的某邻域内有定义，并且在此邻域内恒有
　　f(x)≤f (x )或f(x)≥f (x ),f(x)在 x 处可导，则有f′(x )=0
　　9.洛尔定理：设函数f(x)满足条件：在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导；f(a)=f(b)，则
　　在(a,b)内至少存在一个ξ，使f′(ξ)=0
　　10.拉格朗日中值定理：设函数f(x)满足条件：在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导；f(a)=f(b)，则在(a,b)内至少存在一个ξ，使———— = f′(ξ)