数学家的故事

1.阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放十六粒………按这个倍增的比例放满整个棋盘的64个格子就行。国王以为要不了多少粮食，可一个粮仓的米还摆不完一半的棋格子，全部摆满后，你知道国王究竟付出了多少米么？全国现有的所有的米也仅仅够放一半儿，这就是倍增学的魅力。
2.国王叫一个工匠替他打造一顶金皇冠。国王给了工匠他所需要的数量的黄金。工匠的手艺非常高明，制做的皇冠精巧别致，而且重量跟当初国王所给的黄金一样重。可是，有人向国王报告说：“工匠制造皇冠时，私下吞没了一部分黄金，把同样重的银子掺了进去。”国王听后，也怀疑起来，就把阿基米德找来，要他想法测定，金皇冠里掺没掺银子，工匠是否私吞黄金了。这次，可把阿基米德难住了。他回到家里苦思苦想了好久，也没有想出办法，每天饭吃不下，觉睡不好，也不洗澡，象着了魔一样。

有一天，国王派人来催他进宫汇报。他妻子看他太脏了，就逼他去洗澡。他在澡堂洗澡的时候，脑子里还想着称量皇冠的难题。突然，他注意到，当他的身体在浴盆里沉下去的时候，就有一部分水从浴盆边溢出来。同时，他觉得入水愈深，则他的体量愈轻。于是，他立刻跳出浴盆，忘了穿衣服，就跑到人群的街上去了。一边跑，一边叫：“我想出来了，我想出来了，解决皇冠的办法找到啦！”

他进皇宫后，对国王说：“请允许我先做一个实验，才能把结果报告给你。”国王同意了。阿基米德将与皇冠一样重的金子、一块银子和皇冠，分别一一放在水盆里，看金块排出的水量比银块排出的水量少，而皇冠排出的水量比金块排出的水量多。

阿基米德对国王说：“皇冠掺了银子！”国王看了实验，没有弄明白，让阿基米德给解释一下。阿基米德说：“一公斤的木头和一公斤的铁比较，木头的体积大。如果分别把它们放入水中，体积大的木头排出的水量，比体积小的铁排出的水量多。我把这个道理用在金子、银子和皇冠上。因为金子的密度大，而银子的密度小，因此同样重的金子和银子，必然是银子的体积大于金子的体积。所 以同样重的金块和银块放入水中，那么金块排出的水量就比银块的水量少。刚才的实验表明，皇冠排出的水量比金块多，说明皇冠的密度比金块的密度小，这就证明皇冠不是用纯金制造的。”阿基米德有条理的讲述，使国王信服了。实验结果证明，那个工匠私吞了黄金。