小小问题
1 三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆整半月,除百零五便得知.[这首诗解说了一个什么样的著名定理?]
1个回答
《孙子算经》一书在我国和世界上最早提出了剩余定理。
约成书于公元4世纪的数学著作《孙子算经》,载有“物不知数”问题:“今有物不知其数,三三数之剩五,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”意思是,有一批物件,不知道它的数目,3个3个地数最后剩2个,5个5个地数最后剩3个,7个7个地数最后剩2个,问这批物件一共是多少?显然,这相当于求不定方程组:
N=3x+2,N=5y+3,N=7z+2,它的正整数解N,或用现代数论符号表示,等价于解一次同余组。可是,《孙子算经》没有采取简单的方法试算,而是指出了科学的剩余计算方法:三三数之,取数70,与余数二相乘;五五数之,取数21,与余数三相乘;七七数之,取数15,与余数二相乘。将诸乘积相加,然后减去105的倍数。列成算式就是:
N=70×2+21×3+15×2-2×105,答案是N=23。
孙子算法的关键,在于70、21、15这三个数的确定。明代《算法统宗》中的“孙子歌”(三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆正半月,除百令五便得知。)中也暗指了这三个关键的数字。《孙子算经》虽然没有说明这三个数的来历,但其列出的式子完全符合现代数论中著名的剩余定理的计算。
“物不知数”问题,后经南宋数学家秦九韶于公元17世纪中叶研究发展为“一次同余式理论”,被世界数学界称为“中国的剩余定理”。而欧洲德国数学家高斯研究出同一定理时,已经是公元19世纪初的事情了。
约成书于公元4世纪的数学著作《孙子算经》,载有“物不知数”问题:“今有物不知其数,三三数之剩五,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”意思是,有一批物件,不知道它的数目,3个3个地数最后剩2个,5个5个地数最后剩3个,7个7个地数最后剩2个,问这批物件一共是多少?显然,这相当于求不定方程组:
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“物不知数”问题,后经南宋数学家秦九韶于公元17世纪中叶研究发展为“一次同余式理论”,被世界数学界称为“中国的剩余定理”。而欧洲德国数学家高斯研究出同一定理时,已经是公元19世纪初的事情了。
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